Paramètres Techniques et Guide de Référence du Budget de Liaison

Pour concevoir un réseau satellite ou coordonner avec succès des fréquences avec des systèmes voisins, vous devez comprendre los paramètres mathématiques et physiques qui régissent une liaison radio. Ce chapitre sert de manuel de référence pour les débutants comme pour les ingénieurs expérimentés.

Chaque paramètre est divisé en deux sections :

1. L'Analogie Acoustique : Une explication simple et intuitive qui relie la physique des radiofréquences à la parole humaine, à l'ouïe et aux environnements acoustiques.
2. La Fiche Technique : Les formules mathématiques formelles, les unités, les valeurs opérationnelles typiques (y compris en bande S à 2 GHz, en bande X à 8 GHz, et en bandes C, Ku et Ka) et les règles de diagnostic pour détecter les erreurs de calcul.

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L'Analogie du Terrain : Comment Fonctionne un Budget de Liaison

Avant de plonger dans les définitions mathématiques détaillées des paramètres, il est utile de comprendre le budget de liaison par satellite à l'aide d'une analogie simple et intuitive : une conversation entre deux personnes situées aux extrémités opposées d'un grand terrain de football.

                  Poumons (Puissance Tx)
                     |
                  Mégaphone (Gain Tx) ===> [EIRP]
                     |
                     V
              Locuteur (Alice)  - - - - - - - - - - - - - - - - > Auditeur (Bob)
                                     Perte par Dispersion (FSPL)      |
                                                                     V
                                                            Cône d'Écoute (Gain Rx)
                                                                     |
                                                            Vent/Bruit Ambiant (Bruit)
                                                                     |
                                                            Bob entend-il Alice ? (C/N)

Pour déterminer si l'auditeur (Bob) peut entendre et comprendre le locuteur (Alice), nous effectuons un calcul de budget de liaison (en additionnant tous les gains et en soustrayant toutes les pertes) :

1. La Capacité Pulmonaire d'Alice (Puissance de l'Émetteur) : C'est l'énergie acoustique brute générée par Alice dans sa gorge. Si elle chuchote, elle utilise une faible puissance. Si elle crie, elle utilise une puissance élevée.
2. Le Mégaphone d'Alice (Gain de l'Antenne) : Si Alice crie dans toutes les directions, sa voix se disperse et s'atténue rapidement. Si elle parle à travers un mégaphone, elle concentre sa voix dans un faisceau étroit, ce qui la rend beaucoup plus forte pour quiconque se trouve directement devant elle.
3. Le Cri Combiné (EIRP) : Le mégaphone ne crée pas d'énergie sonore supplémentaire, mais en combinant la puissance pulmonaire d'Alice et le gain de directivité du mégaphone, nous obtenons sa Puissance Isotrope Rayonnée Équivalente (EIRP), c'est-à-dire le volume avec lequel sa voix parvient à Bob.
4. La Traversée du Terrain (Perte par Dispersion / FSPL) : À mesure que le cri d'Alice se propage à travers le terrain, les ondes sonores s'étendent en une sphère de plus en plus grande. Plus la sphère grandit, moins il y a d'énergie sonore par centimètre carré à l'emplacement de Bob. C'est la Perte de Propagation en Espace Libre.
5. Le Cône d'Écoute de Bob (Gain du Récepteur) : Lorsque les faibles ondes sonores parviennent à Bob, il peut mettre sa main derrière son oreille ou utiliser un cône d'écoute pour capter davantage d'ondes sonores provenant d'Alice, amplifiant ainsi sa voix.
6. L'Environnement du Terrain (Bruit) : Le terrain n'est pas silencieux. Il y a le vent dans les feuilles, le chant des oiseaux et peut-être d'autres groupes de personnes qui crient. Si trop de personnes crient en même temps, le bruit de fond augmente, ce qui rend l'écoute très difficile.
7. Bob Peut-il Comprendre Alice ? (Rapport Porteuse sur Bruit / C/N) : En fin de compte, la capacité de Bob à décoder les mots d'Alice dépend du rapport entre la voix d'Alice (la Porteuse) arrivant à son oreille et le bruit de fond du terrain (le Bruit). Si la voix est plus forte que le bruit de fond (un C/N positif), Bob comprend Alice. Si le bruit est trop fort (un C/N négatif), la voix d'Alice est noyée et Bob n'entend que de la statique.

En ingénierie des satellites, nous utilisons exactement ce calcul : nous partons de la puissance de l'émetteur, nous ajoutons les gains des antennes, nous soustrayons les pertes de propagation et atmosphériques, nous intégrons le niveau de bruit du récepteur et nous vérifions si le rapport signal sur bruit obtenu est suffisant pour établir la liaison de communication.

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1. Puissance de l'Émetteur (P_tx)

L'Analogie Acoustique

Pensez à la puissance de l'émetteur comme à la force de vos poumons et de vos cordes vocales. Si vous chuchotez, vous utilisez une puissance très faible. Si vous criez de toutes vos forces, vous utilisez une puissance élevée. Plus vous soufflez fort à travers vos cordes vocales, plus vous générez d'énergie acoustique à la source.

La Fiche Technique

La puissance de l'émetteur est la puissance radiofréquence (RF) brute générée par l'Amplificateur de Haute Puissance (HPA) du satellite ou l'amplificateur à semi-conducteurs (SSPA) de la station terrienne, mesurée avant l'antenne.

• Unités : Watts ($\text{W}$) ou Décibels par rapport à 1 Watt ($\text{dBW}$).
• Formules :

$P_{\text{dBW}} = 10 \log_{10}(P_{\text{Watts}})$

$P_{\text{Watts}} = 10^{\frac{P_{\text{dBW}}}{10}}$

• Valeurs Typiques :
  • Bande S à 2 GHz (TTC) : $5\text{ W}$ à $20\text{ W}$ ($7$ à $13\text{ dBW}$) pour les petits satellites.
  • Bande X à 8 GHz (Charge utile) : $10\text{ W}$ à $40\text{ W}$ ($10$ à $16\text{ dBW}$).
  • Répéteur Satellite en Bande Ku : $40\text{ W}$ à $120\text{ W}$ ($16$ à $20.8\text{ dBW}$).
  • Station Terrienne en Bande Ka (VSAT) : $1\text{ W}$ à $5\text{ W}$ ($0$ à $7\text{ dBW}$).
  • Station Terrienne Passerelle en Bande Ka : $100\text{ W}$ à $500\text{ W}$ ($20$ à $27\text{ dBW}$).
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Une puissance négative en Watts ($P_{\text{Watts}} \le 0$) est physiquement impossible.
  • Alerte : Une valeur positive en $\text{dBW}$ ne signifie pas « amplifiée » par rapport à la source, mais plutôt par rapport à $1\text{ Watt}$ (par exemple, $30\text{ dBW} = 1000\text{ W}$). Si votre puissance de sortie RF est supérieure à la puissance électrique d'entrée de l'amplificateur, vous avez violé le principe de conservation de l'énergie.

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2. Gain de Crête de l'Antenne (G)

L'Analogie Acoustique

Le gain de l'antenne s'apparente à parler dans un mégaphone (pour l'émission) ou à mettre sa main derrière son oreille (pour la réception). Un mégaphone ne crée pas d'énergie sonore supplémentaire ; il se contente de canaliser le son de votre bouche et de le concentrer dans une direction étroite. Si vous vous tenez devant le mégaphone, le son est beaucoup plus fort (gain élevé). Si vous êtes derrière, vous entendez à peine (faible gain).

Omnidirectionnel (Sans mégaphone) ──> Le son se propage dans toutes les directions
Directif (Avec mégaphone)        ──> Le son est concentré dans un cône étroit

La Fiche Technique

Le gain de l'antenne mesure la capacité de l'antenne à concentrer l'énergie RF dans une direction donnée par rapport à un radiateur isotrope (une antenne imaginaire qui rayonnerait l'énergie de manière égale dans toutes les directions).

• Unités : Décibels isotropes ($\text{dBi}$) ou rapport sans dimension.
• Formule : $G \approx \eta \left( \frac{\pi D}{\lambda} \right)^2$

Où $\eta$ est l'efficacité d'ouverture ($0.5$ à $0.7$), $D$ est le diamètre de la parabole (mètres), et $\lambda$ est la longueur d'onde (mètres).

• En décibels :

$G_{\text{dBi}} = 10 \log_{10}(\eta) + 20 \log_{10}(D) + 20 \log_{10}(f_{\text{GHz}}) + 20.4$

• Valeurs Typiques :
  • Bande S à 2 GHz : $0$ à $6\text{ dBi}$ (souvent des antennes patch ou hélicoïdales sur les satellites).
  • Bande X à 8 GHz (Satellite) : $10$ à $22\text{ dBi}$ (antennes cornet ou petites paraboles orientables).
  • Antenne VSAT en Bande Ku (1,2 m) : $41.5\text{ dBi}$.
  • Antenne Passerelle en Bande Ka (6,3 m) : $61.0\text{ dBi}$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Les antennes passives ne peuvent pas créer d'énergie. Si une antenne présente un gain de $40\text{ dBi}$, le signal de sortie dans l'axe principal sera $10\quad000$ fois plus fort que celui d'une antenne isotrope, mais la largeur de faisceau devra être extrêmement étroite. Si le gain est élevé et la largeur de faisceau importante, le calcul est faux.

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3. Frecuencia Portadora (f) & Wavelength (λ)

L'Analogie Acoustique

La fréquence correspond à la hauteur ou au ton du son.

• Les basses fréquences ressemblent au son d'un gros tambour. Le son traverse facilement les murs, contourne les obstacles et se propage sur de longues distances, mais vous ne pouvez pas l'utiliser pour jouer un solo de violon rapide et complexe (faible débit de données).
• Les hautes fréquences ressemblent au sifflement aigu d'un sifflet pour chiens. Elles transportent des flux de données détaillés et à haut débit, mais sont facilement bloquées par une porte, une main ou même les gouttes de pluie.

La Fiche Technique

La fréquence est le nombre d'oscillations de l'onde électromagnétique par seconde, et la longueur d'onde est la distance physique entre deux sommets d'onde successifs.

• Unités : Hertz ($\text{Hz}$, généralement $\text{GHz}$ pour le spatial) et mètres ($\text{m}$ ou $\text{cm}$).
• Formule :

$\lambda = \frac{c}{f}$

Où $c \approx 3 \times 10^8\text{ m/s}$ (vitesse de la lumière).

• Valeurs Typiques :
  • Bande S (TTC) : $2\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 15\text{ cm}$).
  • Bande X (Payload) : $8\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 3.75\text{ cm}$).
  • Bande C : $4$ à $6\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 5$ à $7.5\text{ cm}$).
  • Bande Ku : $11$ à $14\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 2.1$ à $2.7\text{ cm}$).
  • Bande Ka : $20$ à $30\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 1$ à $1.5\text{ cm}$).
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Le produit de la fréquence et de la longueur d'onde doit toujours être égal à la vitesse de la lumière ($f \cdot \lambda = 3 \times 10^8\text{ m/s}$). Si votre fréquence en bande Ka ($30\text{ GHz}$) ne correspond pas à une longueur d'onde de $1\text{ cm}$, vérifiez vos conversions d'unités.

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4. Angle d'Élévation (θ)

L'Analogie Acoustique

L'élévation est l'angle d'inclinaison de votre tête lorsque vous regardez le locuteur.

• Zénith (90°) : Si le locuteur est directement au-dessus de vous, vous regardez droit vers le haut. C'est le chemin le plus court et le plus propre. Le son traverse un minimum d'air et de poussière.
• Horizon (proche de 0°) : Si le locuteur est éloigné, près du sol, votre regard est presque horizontal. Le son doit traverser un long couloir d'air dense et poussiéreux près du sol, ce qui disperse la voix.

La Fiche Technique

L'élévation est l'angle entre le vecteur de visée reliant la station terrienne au satellite et le plan horizontal local.

• Unités : Degrés (°).
• Impact sur la Distance de Visée (Slant Range) :
  • L'atmosphère terrestre est une fine enveloppe protectrice (environ $10$ à $15\text{ km}$ pour la troposphère/stratosphère dense).
  • Lorsque l'angle d'élévation est élevé ($90^\circ$), le faisceau RF traverse cette couche perpendiculairement, parcourant l'épaisseur minimale.
  • Lorsque l'angle d'élévation est faible (par exemple, $5^\circ$), le faisceau traverse l'atmosphère en diagonale, parcourant une distance beaucoup plus longue à travers l'air, les nuages et la pluie. Cette longueur de trajet atmosphérique est grossièrement proportionnelle à $\frac{1}{\sin(\theta)}$ pour les élévations supérieures à $10^\circ$.
  • Par conséquent, les faibles angles d'élévation augmentent considérablement la distance physique (slant range) et les pertes par absorption atmosphérique.
• Valeurs Typiques :
  • Élévation minimale pour GEO : $5^\circ$ à $10^\circ$ (pour éviter les obstacles au sol et le bruit thermique terrestre).
  • Limites de poursuite pour LEO : $5^\circ$ à $90^\circ$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Un angle d'élévation inférieur à $0^\circ$ signifie que le satellite est masqué par la Terre (sous l'horizon) et ne peut pas être contacté.

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5. Angle d'Azimut (ϕ) & Conversiones de Coordenadas

L'Analogie Acoustique

L'azimut est la direction horizontale de la boussole vers laquelle vous devez tourner votre corps pour faire face au locuteur. Si le locuteur est à votre droite, vous vous tournez vers l'Est. S'il est derrière vous, vous vous tournez vers le Sud. Cela représente l'orientation gauche-droite de la boussole.

La Fiche Technique

L'azimut est l'angle de pointage mesuré dans le sens des aiguilles d'une montre à partir du Nord géographique.

• Unités : Degrés (°).

Calcul des Angles de Pointage (Azimut et Élévation) de la Station au Satellite

Pour calculer les angles locaux (Azimut $\text{Az}$ et Élévation $\text{El}$) d'une station terrienne située à la Latitude $L_e$ et la Longitude $l_e$ pointant vers un satellite géostationnaire (GEO) positionné au-dessus de l'équateur à la Longitude $l_s$ :

1. Calculer la différence de longitude ($\Delta l$) :

$\Delta l = l_s - l_e$

2. Calculer l'angle central ($\beta$) :

$\cos(\beta) = \cos(L_e) \cos(\Delta l)$

3. Calculer l'angle d'élévation ($\text{El}$) :

$\text{El} = \arctan\left(\frac{\cos(\beta) - \frac{R_E}{R_G}}{\sin(\beta)}\right)$

Où $R_E \approx 6378.14\text{ km}$ (rayon équatorial de la Terre) et $R_G \approx 42164.14\text{ km}$ (rayon de l'orbite géostationnaire). 4. Calculer l'angle intermédiaire ($\alpha$) :

$\alpha = \arcsin\left(\frac{\sin(|\Delta l|)}{\sin(\beta)}\right)$

5. Calculer l'Azimut final ($\text{Az}$) selon la position de la station :
   • Hémisphère Nord ($L_e > 0$) :
     • Si le satellite est à l'Est de la station ($\Delta l > 0$) :

$\text{Az} = 180^\circ - \alpha$

• Si le satellite est à l'Ouest de la station ($\Delta l < 0$) :

$\text{Az} = 180^\circ + \alpha$

• Hémisphère Sud ($L_e < 0$) :
  • Si le satellite est à l'Est de la station ($\Delta l > 0$) :

$\text{Az} = \alpha$

• Si le satellite est à l'Ouest de la station ($\Delta l < 0$) :

$\text{Az} = 360^\circ - \alpha$

Calcul du Pointage du Satellite vers la Station Terrienne

Pour convertir ces coordonnées de pointage dans le référentiel du satellite (angles de roulis/tangage requis pour aligner l'antenne du satellite avec la station terrienne) :

1. Calculer l'angle hors nadir ($\eta$) :
   • Par la loi des sinus :

$\sin(\eta) = \frac{R_E}{d} \cos(\text{El})$

Où $d$ est la distance de visée calculée (slant range) et $\text{El}$ l'angle d'élévation de la station. 2. Calculer l'azimut centré sur le satellite ($\text{Az}_{\text{sat}}$) :

• Par symétrie géométrique, la direction de visée du satellite est tournée de $180^\circ$ par rapport à l'horizontale locale de la station terrienne.

Satellite (Centre)
     | \  Angle Hors Nadir (η)
     |   \
     |     \ Slant Range (d)
     |       \
     |         \
   Terre ----- Station Terrienne (Élévation El)

• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Un angle d'élévation inférieur à $0^\circ$ signifie que le satellite est masqué par la Terre. Si l'azimut calculé est en dehors de la plage $[0^\circ, 360^\circ]$, ou si l'angle hors nadir $\eta$ dépasse l'horizon terrestre ($\approx 8.7^\circ$ pour GEO), vérifiez vos fonctions trigonométriques.

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6. Distance de Visée / Slant Range (d)

L'Analogie Acoustique

La distance est l'écart total entre le locuteur et l'auditeur. Plus vous êtes loin, plus la voix s'atténue car les ondes sonores se répartissent dans un volume plus grand.

La Fiche Technique

Le « slant range » est la distance réelle en ligne de visée directe entre le satellite en orbite et la station au sol, prenant en compte la courbure de la Terre.

• Unités : Kilomètres ($\text{km}$) ou mètres ($\text{m}$).
• Formule (Modèle géocentrique) :

$d = R_E \left[ \sqrt{\left(\frac{R_S}{R_E}\right)^2 - \cos^2(\theta)} - \sin(\theta) \right]$

Où $R_E \approx 6378.14\text{ km}$ (rayon de la Terre), $R_S = R_E + H$ (rayon de l'orbite), $H$ est l'altitude ($\text{km}$), et $\theta$ est l'angle d'élévation local.

• Relations Géocentriques :
  • La distance de visée est minimale lorsque l'élévation est de $90^\circ$ (égale à l'altitude $H$ du satellite).
  • Elle est maximale lorsque l'élévation est de $0^\circ$ (à l'horizon).
• Valeurs Typiques :
  • Satellites LEO (Zénith / 90° d'Élévation) : $500$ à $1200\text{ km}$.
  • Satellites LEO (Horizon / 5° d'Élévation) : $2000$ à $3500\text{ km}$.
  • Satellites GEO (Zénith / 90° d'Élévation) : $35,786\text{ km}$.
  • Satellites GEO (Basse Élévation) : Jusqu'à $41,600\text{ km}$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : La distance de visée ne peut jamais être inférieure à l'altitude du satellite. Si un satellite orbite à $1\quad200\text{ km}$ et que votre calcul indique une distance de visée de $900\text{ km}$, vérifiez vos coordonnées géocentriques.

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7. Perte de Propagation en Espace Libre (FSPL)

L'Analogie Acoustique

À mesure que le son sort de votre bouche, il se propage sous forme d'une sphère en expansion constante. L'énergie globale reste la même, mais elle se répartit sur une surface toujours plus grande. Lorsque le son parvient à un auditeur éloigné, seule une infime fraction de l'énergie d'origine entre dans son oreille. La FSPL représente cette perte par dispersion géométrique de l'onde.

Source (Point) ──> Petite Sphère (Fort) ──> Grande Sphère (Faible)

La Fiche Technique

La FSPL est l'atténuation de l'énergie RF causée uniquement par la dispersion sphérique du front d'onde avec la distance, en l'absence de tout obstacle ou atmosphère.

• Unités : Décibels ($\text{dB}$).
• Formule :

$\text{FSPL} = \left( \frac{4 \pi d}{\lambda} \right)^2 = \left( \frac{4 \pi d f}{c} \right)^2$

En décibels (avec $d$ en $\text{km}$ et $f$ en $\text{GHz}$) :

$\text{FSPL}_{\text{dB}} = 20 \log_{10}(d_{\text{km}}) + 20 \log_{10}(f_{\text{GHz}}) + 92.45$

• Valeurs Typiques :
  • Bande S à 2 GHz LEO (1 000 km) : $158.5\text{ dB}$.
  • Bande X à 8 GHz LEO (1 000 km) : $170.5\text{ dB}$.
  • Bande Ku GEO (38 000 km) : $205.6\text{ dB}$.
  • Bande Ka GEO (38 000 km) : $213.6\text{ dB}$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : La FSPL est toujours une atténuation positive en $\text{dB}$ (qui se soustrait dans le budget de liaison). Si votre FSPL est négative, ou si elle diminue alors que la distance ou la fréquence augmente, l'équation a été inversée.

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8. Pertes Environnementales et Atmosphériques (L_env)

L'Analogie Acoustique

C'est comme essayer de crier à travers une couverture épaisse, un rideau d'arbres dense ou une forte averse. Même si l'auditeur est proche, l'air, les feuilles ou les gouttes d'eau absorbent et dispersent l'énergie sonore, la transformant en chaleur. Les sons graves traversent mieux les obstacles, tandis que les aigus sont totalement absorbés.

La Fiche Technique

Les pertes environnementales comprennent l'absorption par les gaz atmosphériques (oxygène et vapeur d'eau), l'atténuation par la pluie, l'atténuation par les nuages, la scintillation troposphérique et les pertes de désalignement de polarisation.

• Unités : Décibels ($\text{dB}$).
• Calcul : Établi selon les recommandations de l'ITU-R :
  • Gaz Atmosphériques : ITU-R P.676
  • Atténuation par la Pluie : ITU-R P.838 & P.618
• Valeurs Typiques :
  • Bandes S et X : Les pertes atmosphériques et dues à la pluie sont négligeables (moins de $0.1\text{ dB}$ en bande S, moins de $0.5\text{ dB}$ en bande X).
  • Pertes par la Pluie en Bande Ku : $1$ à $10\text{ dB}$ selon l'intensité des précipitations (impact significatif).
  • Pertes par la Pluie en Bande Ka : $3$ à plus de $30\text{ dB}$ (évanouissement sévère, nécessite des techniques de contrôle de puissance).
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Si l'atténuation due à la pluie en bande S ($2\text{ GHz}$) est calculée à $15\text{ dB}$, ou si celle en bande Ka est modélisée à $0\text{ dB}$ lors d'une violente tempête tropicale, le modèle est erroné. La pluie atténue toujours plus fortement les hautes fréquences de manière exponentielle.

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9. Puissance Isotrope Rayonnée Équivalente (EIRP)

L'Analogie Acoustique

L'EIRP correspond au volume sonore effectif de votre mégaphone dans la direction où vous le pointez. Elle combine la puissance de vos poumons (puissance de l'émetteur) et la directivité du mégaphone (gain de l'antenne), moins les pertes de frottement dans le pavillon (pertes de ligne). Elle représente la puissance sonore perçue par une personne située directement dans l'axe du mégaphone.

Puissance des Poumons (10 W) + Focalisation Mégaphone (x100) = EIRP Équivalente (1000 W)

La Fiche Technique

L'EIRP est la puissance totale effectivement rayonnée par le système émetteur-antenne, mesurée dans la direction du gain maximal de l'antenne.

• Unités : Décibels par rapport à 1 Watt ($\text{dBW}$) ou Watts ($\text{W}$).
• Formule :

$\text{EIRP}_{\text{dBW}} = P_{\text{tx, dBW}} - L_{\text{feed, dB}} + G_{\text{tx, dBi}}$

• Valeurs Typiques :
  • Satellite LEO en Bande S (2 GHz) : $10$ à $18\text{ dBW}$.
  • Satellite LEO en Bande X (8 GHz) : $20$ à $35\text{ dBW}$.
  • Répéteur GEO en Bande Ku : $45$ à $55\text{ dBW}$.
  • Station Passerelle en Bande Ka : $65$ à $80\text{ dBW}$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Si votre EIRP est inférieure à la puissance de votre émetteur (alors que le gain de l'antenne est positif), vous avez soustrait le gain au lieu de l'additionner. L'EIRP doit presque toujours être nettement supérieure à la puissance brute de l'émetteur pour les liaisons directives.

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10. Densité de Flux de Puissance (PFD)

L'Analogie Acoustique

La PFD est la pression acoustique qui frappe un mètre carré donné de la tête de l'auditeur. Si vous vous tenez près du mégaphone, la pression acoustique est élevée. Si vous êtes très loin, le son s'est dispersé sur une surface immense, et la pression sur un mètre carré est minime. La PFD quantifie la concentration de l'énergie à l'arrivée sur une surface de référence.

La Fiche Technique

La PFD (Power Flux Density) représente la puissance radiofréquence traversant une surface unitaire perpendiculaire à la direction de propagation à une distance donnée. L'UIT l'utilise pour imposer des limites de rayonnement afin de protéger les réseaux terrestres.

• Unités : Décibels par rapport à 1 Watt par mètre carré ($\text{dBW/m}^2$), souvent ramenés à une largeur de bande de référence (par ex. pour $4\text{ kHz}$ ou $1\text{ MHz}$).
• Formule :

$\text{PFD} = \frac{\text{EIRP}}{4 \pi d^2}$

En décibels (avec $d$ en mètres) :

$\text{PFD}_{\text{dBW/m}^2} = \text{EIRP}_{\text{dBW}} - 10 \log_{10}(4 \pi d^2) - L_{\text{env}}$

Simplifiée :

$\text{PFD}_{\text{dBW/m}^2} = \text{EIRP}_{\text{dBW}} - 20 \log_{10}(d_{\text{meters}}) - 11.0$

• Valeurs Typiques :
  • Liaison descendante GEO Ku au sol : $-115$ à $-125\text{ dBW/m}^2$ (non filtrée).
  • Limites de l'Article 21 de l'UIT (bande Ku, basse élévation) : $-150\text{ dBW/m}^2$ dans une bande de $4\text{ kHz}$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Un mètre carré étant immense par rapport à la puissance d'un signal ayant parcouru des milliers de kilomètres, les valeurs de PFD sont presque toujours de grands nombres négatifs (par ex. $-120\text{ dBW/m}^2$). Une PFD positive (comme $+10\text{ dBW/m}^2$) au sol équivaudrait à un faisceau micro-ondes capable de brûler les tissus vivants.

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11. Largeur de Bande (B) et Bande de Référence (B_ref)

L'Analogie Acoustique

• Largeur de Bande : Pensez-y comme à la largeur d'une autoroute ou à la plage de fréquences de votre voix. Une bande étroite équivaut à un sifflement monotone. Une bande large ressemble à tout le spectre d'un orchestre symphonique, permettant de transmettre une multitude d'informations simultanément.
• Bande de Référence : Cela consiste à mesurer la quantité de bruit ou d'énergie sonore contenue dans une portion standard du spectre (par exemple, mesurer les véhicules sur une portion d'un mètre de l'autoroute). Les régulateurs l'utilisent pour s'assurer que personne n'émet de signal trop fort sur une fréquence isolée, même avec un canal global très large.

La Fiche Technique

• Largeur de Bande (B) : La largeur de la bande de fréquences (en Hertz) occupée par la porteuse modulée.
• Bande de Référence (B_ref) : L'intervalle de bande standard défini par les régulateurs (comme l'UIT) pour normaliser les mesures de puissance lors des analyses de brouillage. Les valeurs types sont de $4\text{ kHz}$ (sous $15\text{ GHz}$) et $1\text{ MHz}$ (au-dessus de $15\text{ GHz}$).
• Formule de Normalisation de la Puissance :
  • Pour calculer la PFD dans la bande de référence :

$\text{PFD}_{\text{ref}} = \text{PFD}_{\text{total}} - 10 \log_{10}\left( \frac{B}{B_{\text{ref}}} \right)$

• Valeurs Typiques :
  • TTC en Bande S : $200\text{ kHz}$.
  • Données en Bande X : $10\text{ MHz}$ à $100\text{ MHz}$.
  • Passerelle en Bande Ka : $250\text{ MHz}$ à $500\text{ MHz}$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : La largeur de bande doit toujours être positive. Si $B_{\text{ref}}$ est supérieure à la bande réelle de la porteuse $B$, la puissance normalisée est simplement égale à la puissance totale (aucun facteur d'atténuation n'est appliqué).

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12. Température de Bruit du Système (T_sys) & Facteur de Bruit (NF)

L'Analogie Acoustique

Imaginez que vous essayez d'écouter quelqu'un parler dans une pièce :

• Bruit Ambiant : Les discussions des autres personnes, le ronronnement de la climatisation et le trafic extérieur. Cela correspond à la température de bruit de l'antenne.
• Bruit Interne : Un bourdonnement dans vos propres oreilles ou le bruit de la circulation sanguine dans votre tête. Même dans le silence absolu, votre système auditif génère un léger bruit de fond. C'est le Facteur de Bruit de l'amplificateur du récepteur.
• Température de Bruit du Système (T_sys) : L'effet combiné du bruit ambiant et du bruit interne de vos oreilles. Plus l'environnement est bruyant et plus votre audition est dégradée, plus il est difficile de comprendre les mots.

Bruit Ambiant (Temp Antenne) + Statique Interne (Temp LNB) = Bruit de Fond Global (Tsys)

La Fiche Technique

La température de bruit du système est la température équivalente d'une résistance passive qui générerait la même puissance de bruit thermique que l'ensemble du système de réception (antenne + guide d'ondes + amplificateur à faible bruit).

• Unités : Kelvin ($\text{K}$) ou Décibels par rapport à 1 Kelvin ($\text{dB-K}$). Le facteur de bruit s'exprime en décibels ($\text{dB}$).
• Formules :
  • Conversion du Facteur de Bruit ($\text{NF}$) en Température de Bruit ($T_{\text{lna}}$) de l'Amplificateur Faible Bruit (LNA) :

$T_{\text{lna}} = T_0 \left( 10^{\frac{\text{NF}_{\text{dB}}}{10}} - 1 \right)$

Où $T_0 = 290\text{ K}$ (température de référence standard).

• Température de Bruit Globale du Système :

$T_{\text{sys}} = T_{\text{antenna}} + T_{\text{feed}} + \frac{T_{\text{lna}}}{L_{\text{feed}}}$

• Valeurs Typiques :
  • Récepteur Satellite en Bande Ka (visée vers la Terre) : $290$ à $500\text{ K}$ (la Terre est chaude et génère du bruit thermique).
  • LNB de Station Terrienne en Bande Ku : $70$ à $150\text{ K}$ (visée vers l'espace froid, qui est à $\approx 3\text{ K}$).
  • Facteur de Bruit (LNB) : $0.7$ à $1.5\text{ dB}$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Le zéro absolu est à $0\text{ K}$. Si la température du système est négative ou égale à $0\text{ K}$, les formules sont incorrectes. Un facteur de bruit de $0\text{ dB}$ (amplificateur parfait sans aucun bruit interne) est physiquement impossible à température ambiante.

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13. Facteur de Mérite du Récepteur (G/T)

L'Analogie Acoustique

Le G/T qualifie l'efficacité globale de l'audition de l'auditeur. Il divise le gain de son cône d'écoute (gain d'antenne G) par le bruit interne de son propre cerveau (température de bruit du système T).

• Si vous avez un énorme cornet d'écoute (G élevé) mais que vos oreilles bourdonnent intensément (T élevée), vous n'entendrez pas bien.
• Si vous avez des oreilles normales mais aucun bourdonnement interne (T faible), vous capterez très bien les sons faibles. Pour obtenir un G/T élevé, il faut à la fois une grande antenne et un récepteur très silencieux.

La Fiche Technique

Le G/T mesure la sensibilité d'un système de réception, caractérisant sa capacité à extraire des signaux très faibles du bruit thermique de fond.

• Unités : Décibels par Kelvin ($\text{dB/K}$).
• Formule :

$(G/T)_{\text{dB/K}} = G_{\text{rx, dBi}} - 10 \log_{10}(T_{\text{sys, K}})$

• Valeurs Typiques :
  • Satellite en Bande S (2 GHz) : $-25$ à $-15\text{ dB/K}$.
  • VSAT en Bande Ku (1,2 m) : $+18$ à $+22\text{ dB/K}$.
  • Station Passerelle en Bande Ka (6,3 m) : $+35$ à $+41\text{ dB/K}$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Si le G/T est supérieur au gain de l'antenne, vérifiez vos calculs. Comme $10 \log_{10}(T_{\text{sys}})$ est soustrait, et que $T_{\text{sys}}$ est presque toujours supérieur à $10\text{ K}$ (donc $10 \log_{10}(T_{\text{sys}}) > 10$), la valeur du G/T doit être nettement inférieure au gain brut de l'antenne de réception.

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14. Rapport Porteuse sur Bruit (C/N et C/N0)

L'Analogie Acoustique

Le C/N correspond à la clarté avec laquelle vous entendez la voix du locuteur par rapport au bruit de fond de la pièce.

• C (Porteuse) : Le volume de la voix du locuteur arrivant à votre oreille (le signal utile).
• N (Bruit) : Le bruit de fond de la pièce, la climatisation et le sifflement interne de vos oreilles (le signal parasite).
• C/N : Le rapport relatif. Si la voix (C) est plus forte que le bruit (N), le C/N est positif et élevé. Si le bruit l'emporte, le C/N est faible ou négatif.
• Si le locuteur crie dans une pièce silencieuse, le C/N est excellent.
• S'il chuchote dans une foule bruyante, le C/N est catastrophique. Le $\text{C/N}_0$ représente ce rapport normalisé pour une largeur de bande d'un Hertz.

La Fiche Technique

Le C/N est le rapport de la puissance de la porteuse reçue sur la puissance totale du bruit dans la bande passante du signal. Le $\text{C/N}_0$ est le rapport de la puissance de la porteuse sur la densité spectrale de bruit (indépendant de la bande passante).

• Unités : Le C/N s'exprime en Décibels ($\text{dB}$) ; le $\text{C/N}_0$ s'exprime en Décibels-Hertz ($\text{dB-Hz}$).
• Formules :

$\text{C/N}_0 = \text{EIRP} - \text{Path Loss} + (G/T) - k_{\text{dB}}$

Où $k_{\text{dB}} = -228.6\text{ dBW/(Hz}\cdot\text{K)}$ (constante de Boltzmann en dB).

$\text{C/N} = \text{C/N}_0 - 10 \log_{10}(B)$

Où $B$ est la largeur de bande du canal ($\text{Hz}$).

Cas Particulier : Signaux à Étalement de Spectre

• Porteuses Classiques : Avec des modulations classiques (comme QPSK ou 8PSK), le démodulateur nécessite un C/N positif (généralement $+6\text{ dB}$ à $+20\text{ dB}$) pour décoder le signal. Un C/N négatif indique une défaillance.
• Étalement de Spectre (CDMA / GPS) : Ici, le signal est volontairement étalé sur une très large bande, diluant sa puissance sous le niveau du bruit thermique. Le récepteur utilise un code de corrélation pour reconstituer le signal. Pour ces architectures, un C/N d'entrée fortement négatif (de $-15\text{ dB}$ à $-25\text{ dB}$) est tout à fait normal.
• Règle de Diagnostic : Identifiez le type de signal (classique ou étalement de spectre) avant de considérer un C/N négatif comme une anomalie.
• Valeurs Typiques :
  • C/N0 (Accrochage du signal) : $60$ à $85\text{ dB-Hz}$.
  • C/N (Entrée démodulateur) : $6$ à $20\text{ dB}$.
  • Étalement de Spectre : $0\text{ dB}$ à $-25\text{ dB}$.
  • Alerte : Si le $\text{C/N}_0$ est inférieur à $30\text{ dB-Hz}$ ou le C/N est négatif (en modulation classique), le récepteur ne pourra pas décoder. Si votre calcul donne un C/N de $80\text{ dB}$, vous avez probablement oublié de soustraire la largeur de bande ($10 \log_{10}(B)$) ou vous avez ajouté la constante de Boltzmann au lieu de la soustraire.

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15. Énergie par Bit sur Densité de Bruit (Eb/N0) & Marge de Liaison

L'Analogie Acoustique

Imaginez que le locuteur vous épelle une suite de mots codés :

• Débit de Données : S'il parle très lentement (débit faible), il peut mettre beaucoup d'énergie pulmonaire dans chaque syllabe ($E_b$), facilitant la compréhension. S'il parle très vite (débit élevé), chaque syllabe est extrêmement brève et comporte peu d'énergie, augmentant le risque de confusion.
• Eb/N0 Requis : L'énergie minimale par syllabe nécessaire pour transcrire le message sans aucune erreur.
• Marge de Liaison : Votre « marge de sécurité ». Si vous avez besoin d'un volume de 5 pour comprendre le locuteur, et qu'il émet à un volume de 8, vous disposez d'une marge de $+3\text{ dB}$. S'il descend à un volume de 4, la marge devient négative ($-1\text{ dB}$) et vous commencez à rater des mots.

La Fiche Technique

L'Eb/N0 est le rapport signal sur bruit normalisé par bit pour les transmissions numériques. La marge de liaison est l'excédent de puissance du signal par rapport au seuil requis pour maintenir un taux d'erreur binaire (TEB / BER) cible.

• Unités : Décibels ($\text{dB}$).
• Formules :

$\text{E}_b/\text{N}_0 = \text{C/N}_0 - 10 \log_{10}(R)$

Où $R$ est le débit binaire en bits par seconde ($\text{bps}$).

$\text{Margin} = (\text{E}_b/\text{N}_0)_{\text{calculated}} - (\text{E}_b/\text{N}_0)_{\text{required}}$

• Valeurs Typiques :
  • Eb/N0 Requis : $2.0$ à $10.0\text{ dB}$ selon le type de modulation (QPSK/16QAM) et le taux de codage correcteur d'erreurs (FEC).
  • Marge de Liaison Cible : $2.0$ à $6.0\text{ dB}$ (marge de sécurité face aux pertes d'alignement et à la pluie).
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : Si votre débit binaire augmente, votre Eb/N0 doit diminuer à puissance reçue (C/N0) équivalente. Si votre marge de liaison est négative, la liaison subira des pertes de paquets et finira par décrocher.

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16. Largeur de Faisceau de l'Antenne (HPBW & FNBW)

L'Analogie Acoustique

La largeur de faisceau correspond à l'angle d'ouverture du cône de diffusion du mégaphone.

• Faisceau Étroit : Un mégaphone très directif concentre le son sur un angle très serré (par exemple $1^\circ$ de large). Le volume est extrêmement fort dans cet axe, mais si le locuteur tourne légèrement la tête, vous n'entendez plus rien.
• Faisceau Large : Un mégaphone à large ouverture (par exemple $60^\circ$) diffuse le son dans toute la pièce. Le volume est plus faible, mais l'auditeur peut se déplacer sans perdre le signal.

HPBW (Half Power Beamwidth) ──> L'angle où le volume sonore diminue de moitié (-3 dB)
FNBW (First Null Beamwidth) ──> L'angle où le volume sonore tombe à zéro absolu

La Fiche Technique

L'HPBW est la largeur angulaire du lobe principal où l'intensité du rayonnement chute de moitié par rapport à sa valeur maximale ($-3\text{ dB}$). L'FNBW est l'écart angulaire entre les premiers nuls (zéros de rayonnement) entourant le lobe principal.

• Unités : Degrés (°) ou Radians.
• Formules (Pour une antenne parabolique) :

$\text{HPBW} \approx \frac{70 \lambda}{D}\text{ degrés}$

$\text{FNBW} \approx 2 \times \text{HPBW} \approx \frac{140 \lambda}{D}\text{ degrés}$

• Valeurs Typiques :
  • Patch Bande S à 2 GHz : $60^\circ$ à $120^\circ$.
  • Parabole de Satellite Bande X (0,3 m) : $8.7^\circ$.
  • VSAT Bande Ku (1,2 m) : $1.4^\circ$.
  • Antenne Passerelle Bande Ka (6,3 m) : $0.11^\circ$.
• Diagnostics d'Erreurs :
  • Alerte : L'HPBW ne peut jamais dépasser $360^\circ$. Pour des antennes directives paraboliques, si votre HPBW calculé dépasse $90^\circ$, vérifiez vos conversions d'unités de fréquence et longueur d'onde. L'FNBW doit toujours être égal à environ deux fois l'HPBW.

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17. Capacité de Canal de Shannon-Hartley (Limite de Shannon)

L'Analogie Acoustique

La limite de Shannon est la vitesse limite absolue imposée par la physique acoustique de la pièce. Quelle que soit la complexité de votre langage, vous ne pouvez pas transmettre des données plus vite que cette limite sans faire d'erreurs.

• Crier plus fort (augmenter le C/N) aide à distinguer la voix du bruit ambiant, jusqu'à un certain point.
• Élargir la pièce (augmenter la largeur de bande) : En doublant la bande passante, vous pouvez diviser votre discours en plusieurs flux parallèles plus lents et plus simples, émis sur des fréquences différentes. Chaque flux étant plus lent, il est beaucoup plus facile à décoder malgré le bruit.

La Fiche Technique

Le théorème de Shannon-Hartley définit la capacité maximale théorique de transmission d'informations sans erreur (débit C) sur un canal de communication en fonction de sa bande passante et du rapport signal sur bruit linéaire.

• Unités : Bits par seconde ($\text{bps}$ ou $\text{Mbps}$).
• Formule :

$C = B \log_2(1 + \text{SNR})$

Où $B$ est la largeur de bande en Hertz ($\text{Hz}$) et $\text{SNR}$ est le rapport de puissance signal sur bruit linéaire :

$\text{SNR} = 10^{\frac{\text{C/N}}{10}}$

Limites Théoriques vs Pratiques

• Maximum Théorique : La limite de Shannon est une borne supérieure mathématique impliquant un codage de longueur infinie et un temps de traitement infini. En pratique, atteindre 100 % de cette limite est impossible.

• Limite de Codage Pratique : Les systèmes modernes à haute performance utilisent des codes correcteurs avancés (FEC) comme les codes LDPC (Low-Density Parity-Check) et les Turbo codes. Ces technologies opèrent généralement à 1 ou 2 dB de la limite théorique de Shannon (ce qui correspond à atteindre environ 70 % à 85 % de la capacité maximale du canal).

• Vérification de Cohérence :

  • Calculez l'efficacité spectrale :

  $\text{Efficacité Spectrale} = \frac{\text{Débit Binaire}}{B}$

  • Vérifiez qu'elle respecte :

  $\text{Efficacité Spectrale} < \log_2(1 + \text{SNR})$

  • Alerte : Si votre projet de liaison propose une efficacité spectrale de $6\text{ bps/Hz}$ (par ex. 64APSK) avec un C/N de seulement $5\text{ dB}$ ($\text{SNR}_{\text{linéaire}} = 3.16$), la capacité limite de Shannon est $\log_2(1 + 3.16) \approx 2.05\text{ bps/Hz}$. Comme $6 > 2.05$, cette configuration est physiquement impossible et la liaison ne pourra pas décoder.

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Étapes Suivantes

• Sujet Suivant : Réduction des Débris Spatiaux et Rentrée Atmosphérique - Renseignez-vous sur les directives de sécurité spatiale et la règle de désorbitation à 5 ans.
• Concepts Connexes :
  • Coordination Bilatérale et Multilatérale du Spectre - Découvrez comment les ingénieurs utilisent ces paramètres pour négocier les critères de coexistence (I/N).
  • Boîte à Outils de l'Ingénieur Satellite - Testez interactivement ces paramètres à l'aide des calculateurs de PFD, d'angles de pointage, de budget de liaison et d'antenne.

Lectures Complémentaires

• Satellite Communications Systems par Gerard Maral & Michel Bousquet - Pour des démonstrations mathématiques approfondies sur les coordonnées géocentriques et les distances de visée.
• Recommandation ITU-R P.618 - Pour accéder aux modèles officiels de propagation de l'UIT.