Guía de Referencia de Parámetros y Presupuesto de Enlace

Para diseñar una red satelital o coordinar frecuencias con éxito con sistemas vecinos, debe comprender los parámetros matemáticos y físicos que rigen un enlace de radio. Este capítulo sirve como manual de referencia tanto para principiantes como para ingenieros experimentados.

Cada parámetro se divide en dos secciones:

1. La Analogía del Sonido: Una explicación simple e intuitiva que relaciona la física de radiofrecuencia con el habla humana, el oído y los entornos acústicos.
2. El Plano de Ingeniería: Las fórmulas matemáticas formales, unidades, valores operativos típicos (incluyendo banda S de 2 GHz, banda X de 8 GHz, bandas C, Ku y Ka) y reglas de diagnóstico para detectar errores de cálculo.

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La Analogía del Campo: Cómo Funciona un Presupuesto de Enlace

Antes de profundizar en las definiciones matemáticas detalladas de los parámetros, resulta útil entender el presupuesto de enlace satelital como una conversación simple e intuitiva entre dos personas situadas en extremos opuestos de un gran campo de hierba.

                  Pulmones (Tx Power)
                     |
                  Megáfono (Tx Gain) ===> [EIRP]
                     |
                     V
              Habitante (Alice)  - - - - - - - - - - - - - - - - > Oyente (Bob)
                                     Pérdida por Dispersión (FSPL)    |
                                                                     V
                                                            Cono de Escucha (Rx Gain)
                                                                     |
                                                            Viento/Gritos (Ruido)
                                                                     |
                                                            ¿Bob oye a Alice? (C/N)

Para determinar si el oyente (Bob) puede oír y entender al hablante (Alice), realizamos un cálculo de presupuesto de enlace (sumando todas las ganancias y restando todas las pérdidas):

1. Capacidad Pulmonar de Alice (Potencia del Transmisor): Esta es la energía acústica bruta que Alice genera en su garganta. Si susurra, tiene baja potencia. Si grita, tiene alta potencia.
2. El Megáfono de Alice (Ganancia de la Antena): Si Alice grita en todas direcciones, su voz se dispersa y se atenúa rápidamente. Si habla a través de un megáfono, enfoca su voz en un haz estrecho, haciéndola sonar mucho más fuerte para cualquiera que esté directamente frente a ella.
3. El Grito Combinado (EIRP): El megáfono no crea nueva energía acústica, pero al combinar la potencia pulmonar de Alice con la ganancia de enfoque del megáfono, obtenemos su Potencia Radiada Isótropa Equivalente (EIRP), que es la fuerza con la que su voz llega a Bob.
4. Cruzando el Campo (Pérdida por Dispersión / FSPL): A medida que el grito de Alice viaja a través de la distancia del campo, las ondas sonoras se expanden en una esfera cada vez mayor. Cuanto más grande se vuelve la esfera, menos energía sonora ingresa a cada centímetro cuadrado de la ubicación de Bob. Esto es la Pérdida de Trayectoria en Espacio Libre.
5. El Cono de Escucha de Bob (Ganancia del Receptor): Cuando las débiles ondas sonoras llegan a Bob, este puede poner la mano detrás de la oreja o sostener un cono de escucha para capturar más ondas sonoras procedentes de la dirección de Alice, amplificando la voz.
6. El Entorno del Campo (Ruido): El campo no está en silencio. Hay viento moviendo las hojas, pájaros cantando y quizás otros grupos de personas gritando. Si hay demasiada gente gritando en el campo, el zumbido de fondo aumenta, haciendo que sea muy ruidoso y difícil de oír.
7. ¿Puede Bob Entender a Alice? (Relación Portadora-Ruido / C/N): En última instancia, la capacidad de Bob para descodificar las palabras de Alice depende de la relación entre la voz de Alice (la Portadora) que entra en su oído y el zumbido de fondo del campo (el Ruido). Si la voz es más fuerte que el zumbido (un C/N positivo), Bob entiende a Alice. Si el ruido es demasiado fuerte (un C/N negativo), la voz de Alice se ahoga y Bob solo oye estática.

En la ingeniería de satélites, utilizamos exactamente esta matemática: comenzamos con la potencia del transmisor, sumamos las ganancias de las antenas, restamos las pérdidas de trayectoria y atmosféricas, factorizamos el nivel de ruido del receptor y verificamos si la relación señal/ruido resultante es lo suficientemente alta como para asegurar el enlace de comunicaciones.

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1. Potencia del Transmisor (P_tx)

La Analogía del Sonido

Piense en la potencia del transmisor como la fuerza de sus pulmones y cuerdas vocales. Si susurra, está utilizando una potencia muy baja. Si grita con todas sus fuerzas, está utilizando una potencia alta. Cuanto más fuerte sople el aire a través de sus cuerdas vocales, más energía acústica generará en la fuente.

El Plano de Ingeniería

La potencia del transmisor es la potencia de radiofrecuencia (RF) bruta generada por el Amplificador de Alta Potencia (HPA) del satélite o el amplificador de potencia de estado sólido (SSPA) de la estación terrestre, medida antes de la antena.

• Unidades: Vatios ($\text{W}$) o decibelios relativos a 1 vatio ($\text{dBW}$).
• Fórmulas:

$P_{\text{dBW}} = 10 \log_{10}(P_{\text{Watts}})$

$P_{\text{Watts}} = 10^{\frac{P_{\text{dBW}}}{10}}$

• Valores Típicos:
  • Banda S de 2 GHz (TTC): $5\text{ W}$ a $20\text{ W}$ ($7$ a $13\text{ dBW}$) para satélites pequeños.
  • Banda X de 8 GHz (Carga útil): $10\text{ W}$ a $40\text{ W}$ ($10$ a $16\text{ dBW}$).
  • Transpondedor Ku satelital: $40\text{ W}$ a $120\text{ W}$ ($16$ a $20.8\text{ dBW}$).
  • Estación Terrestre Ka (VSAT): $1\text{ W}$ a $5\text{ W}$ ($0$ a $7\text{ dBW}$).
  • Estación Terrestre Gateway Ka: $100\text{ W}$ a $500\text{ W}$ ($20$ a $27\text{ dBW}$).
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: Una potencia negativa en vatios ($P_{\text{Watts}} \le 0$) es físicamente imposible.
  • Alerta: Un valor positivo en $\text{dBW}$ no significa "amplificado" sobre la fuente, sino relativo a $1\text{ vatio}$ (por ejemplo, $30\text{ dBW} = 1000\text{ W}$). Si su potencia de salida de RF es mayor que la potencia eléctrica de entrada al amplificador, ha violado la conservación de la energía.

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2. Ganancia de Pico de la Antena (G)

La Analogía del Sonido

La ganancia de la antena es como gritar a través de un megáfono (para transmitir) o poner la mano detrás de la oreja (para recibir). Un megáfono no crea nueva energía sonora; simplemente toma el sonido de su boca y lo enfoca en una dirección estrecha. Si se para frente al megáfono, se escucha mucho más fuerte (alta ganancia). Si se para detrás, apenas se escucha (baja ganancia).

Omnidireccional (Sin megáfono) ──> El sonido se propaga en todas direcciones
Directivo (Con megáfono)        ──> El sonido se enfoca en un cono estrecho

El Plano de Ingeniería

La ganancia de la antena mide la capacidad de la antena para dirigir la energía de RF en una dirección específica en comparación con un radiador isótropo (una antena imaginaria que irradia energía por igual en todas direcciones).

• Unidades: Decibelios isótropos ($\text{dBi}$) o relación adimensional.
• Fórmula: $G \approx \eta \left( \frac{\pi D}{\lambda} \right)^2$

Donde $\eta$ es la eficiencia de apertura ($0.5$ a $0.7$), $D$ es el diámetro del plato (metros) y $\lambda$ es la longitud de onda (metros).

• En decibelios:

$G_{\text{dBi}} = 10 \log_{10}(\eta) + 20 \log_{10}(D) + 20 \log_{10}(f_{\text{GHz}}) + 20.4$

• Valores Típicos:
  • Banda S de 2 GHz: $0$ a $6\text{ dBi}$ (a menudo antenas tipo patch o helicoidales en satélites).
  • Banda X de 8 GHz (Satélite): $10$ a $22\text{ dBi}$ (antenas de bocina o platos pequeños dirigibles).
  • Plato VSAT de Banda Ku (1.2m): $41.5\text{ dBi}$.
  • Plato Gateway de Banda Ka (6.3m): $61.0\text{ dBi}$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: Las antenas pasivas no pueden generar energía. Si se indica una ganancia de antena de $40\text{ dBi}$, la señal de salida en la dirección del haz principal será $10,000$ veces más fuerte que una antena isótropa, pero el ancho del haz debe ser extremadamente estrecho. Si la ganancia es alta y el ancho del haz es ancho, el cálculo es incorrecto.

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3. Frecuencia Portadora (f) y Longitud de Onda (λ)

La Analogía del Sonido

La frecuencia es el tono o altura del sonido.

• Baja frecuencia es como el golpe de un tambor bajo. El sonido atraviesa fácilmente paredes, esquinas y viaja largas distancias, pero no se puede utilizar para transmitir un solo de violín rápido y complejo (baja capacidad de datos).
• Alta frecuencia es como un silbato para perros muy agudo. Lleva patrones de sonido detallados y de alta velocidad, pero se bloquea fácilmente con una puerta, una mano o incluso con la lluvia que cae.

El Plano de Ingeniería

La frecuencia es el número de ciclos de ondas electromagnéticas por segundo, y la longitud de onda es la distancia física entre los picos de las ondas.

• Unidades: Hercio ($\text{Hz}$, normalmente $\text{GHz}$ para comunicaciones satelitales) y metros ($\text{m}$ o $\text{cm}$).
• Fórmula:

$\lambda = \frac{c}{f}$

Donde $c \approx 3 \times 10^8\text{ m/s}$ (velocidad de la luz).

• Valores Típicos:
  • Banda S (TTC): $2\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 15\text{ cm}$).
  • Banda X (Enlace descendente): $8\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 3.75\text{ cm}$).
  • Banda C: $4$ a $6\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 5$ a $7.5\text{ cm}$).
  • Banda Ku: $11$ a $14\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 2.1$ a $2.7\text{ cm}$).
  • Banda Ka: $20$ a $30\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 1$ a $1.5\text{ cm}$).
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: El producto de la frecuencia y la longitud de onda siempre debe ser igual a la velocidad de la luz ($f \cdot \lambda = 3 \times 10^8\text{ m/s}$). Si su frecuencia de banda Ka ($30\text{ GHz}$) no equivale a una longitud de onda de $1\text{ cm}$, revise las conversiones de unidades.

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4. Ángulo de Elevación (θ)

La Analogía del Sonido

La elevación es el ángulo de inclinación de su cabeza al mirar al hablante.

• Cénit (90°): Si el hablante está directamente encima de usted, mira hacia arriba. Esta es la trayectoria más corta y limpia. El sonido viaja a través de la cantidad mínima de aire y polvo.
• Horizonte (cerca de 0°): Si el hablante está lejos, cerca del suelo, usted mira casi en horizontal. El sonido tiene que viajar a través de un pasillo largo, denso y polvoriento de aire cerca del suelo, dispersando la voz.

El Plano de Ingeniería

La elevación es el ángulo entre el vector de línea de visión de la estación terrestre al satélite y el plano horizontal local.

• Unidades: Grados (°).
• Impacto en el Rango Inclinado (Slant Range):
  • La atmósfera de la Tierra es una delgada capa protectora (alrededor de $10$ a $15\text{ km}$ de troposfera/estratosfera densa).
  • Cuando el ángulo de elevación es alto ($90^\circ$), el haz de RF pasa directamente a través de esta capa, recorriendo solo el espesor mínimo.
  • Cuando el ángulo de elevación es bajo (por ejemplo, $5^\circ$), el haz pasa diagonalmente a través de la atmósfera, recorriendo una distancia mucho más larga a través de aire, nubes y lluvia. Esta longitud de trayectoria atmosférica es aproximadamente proporcional a $\frac{1}{\sin(\theta)}$ para elevaciones superiores a $10^\circ$.
  • En consecuencia, los ángulos de elevación bajos aumentan drásticamente tanto la distancia física (slant range) como las pérdidas por absorción ambiental.
• Valores Típicos:
  • Elevación mínima operativa para GEO: $5^\circ$ a $10^\circ$ (para evitar el ruido del suelo y los obstáculos físicos).
  • Límites de seguimiento para LEO: $5^\circ$ a $90^\circ$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: Un ángulo de elevación inferior a $0^\circ$ significa que el satélite está físicamente bloqueado por la Tierra (debajo del horizonte) y no se puede alcanzar.

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5. Ángulo de Acimut (ϕ) y Conversiones de Coordenadas

La Analogía del Sonido

El acimut es la dirección horizontal de la brújula hacia la que debe orientarse para escuchar al hablante. Si el hablante está a su derecha, usted gira su cuerpo hacia el Este. Si está detrás, gira hacia el Sur. Representa la alineación de izquierda a derecha de la brújula de su cabeza.

El Plano de Ingeniería

El acimut es el ángulo de apuntamiento medido en el sentido de las agujas del reloj desde el Norte geográfico.

• Unidades: Grados (°).

Conversión de Coordenadas de Ángulo de Apuntamiento de Estación Terrestre a Satélite

Para calcular los ángulos locales de apuntamiento (Acimut $\text{Az}$ y Elevación $\text{El}$) desde una estación terrestre ubicada en la Latitud $L_e$ y Longitud $l_e$ hacia un satélite geoestacionario (GEO) posicionado sobre el ecuador en la Longitud $l_s$:

1. Calcular la Diferencia de Longitud ($\Delta l$):

$\Delta l = l_s - l_e$

2. Calcular el Ángulo Central ($\beta$):

$\cos(\beta) = \cos(L_e) \cos(\Delta l)$

3. Calcular el Ángulo de Elevación ($\text{El}$):

$\text{El} = \arctan\left(\frac{\cos(\beta) - \frac{R_E}{R_G}}{\sin(\beta)}\right)$

Donde $R_E \approx 6378.14\text{ km}$ (radio ecuatorial de la Tierra) y $R_G \approx 42164.14\text{ km}$ (radio de la órbita geoestacionaria). 4. Calcular el Ángulo Intermedio ($\alpha$):

$\alpha = \arcsin\left(\frac{\sin(|\Delta l|)}{\sin(\beta)}\right)$

5. Calcular el Acimut Final ($\text{Az}$) según la ubicación de la estación terrestre:
   • Hemisferio Norte ($L_e > 0$):
     • Si el satélite está al Este de la estación terrestre ($\Delta l > 0$):

$\text{Az} = 180^\circ - \alpha$

• Si el satélite está al Oeste de la estación terrestre ($\Delta l < 0$):

$\text{Az} = 180^\circ + \alpha$

• Hemisferio Sur ($L_e < 0$):
  • Si el satélite está al Este de la estación terrestre ($\Delta l > 0$):

$\text{Az} = \alpha$

• Si el satélite está al Oeste de la estación terrestre ($\Delta l < 0$):

$\text{Az} = 360^\circ - \alpha$

Conversión de Coordenadas de Apuntamiento de Satélite a Estación Terrestre

Para convertir este ángulo de apuntamiento de regreso al sistema de referencia del satélite (los ángulos de roll/pitch del apuntamiento requeridos para que la antena del satélite se alinee con la estación terrestre):

1. Calcular el ángulo fuera del nadir ($\eta$):
   • Utilizando la ley de los senos:

$\sin(\eta) = \frac{R_E}{d} \cos(\text{El})$

Donde $d$ es el rango inclinado calculado y $\text{El}$ es el ángulo de elevación de la estación terrestre. 2. Calcular el ángulo de acimut centrado en el satélite ($\text{Az}_{\text{sat}}$):

• Debido a la simetría geométrica, la dirección de apuntamiento del satélite está rotada $180^\circ$ con respecto a la dirección horizontal local de la estación terrestre.

Satélite (Centro)
     | \  Ángulo Fuera del Nadir (η)
     |   \
     |     \ Rango Inclinado (d)
     |       \
     |         \
   Tierra ----- Estación Terrestre (Elevación El)

• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: Un ángulo de elevación inferior a $0^\circ$ significa que el satélite está bloqueado por la Tierra. Si un acimut calculado está fuera del rango $[0^\circ, 360^\circ]$, o si el ángulo fuera de nadir $\eta$ supera el límite del horizonte de la Tierra ($\approx 8.7^\circ$ para GEO), revise sus funciones trigonométricas.

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6. Distancia / Rango Inclinado (d)

La Analogía del Sonido

La distancia es la separación total entre el hablante y el oyente. Cuanto más lejos se encuentre, más débil será la voz porque las ondas sonoras se dispersan en un volumen mayor.

El Plano de Ingeniería

El rango inclinado es la distancia real en línea de visión entre el satélite en órbita y la estación terrestre en la Tierra, teniendo en cuenta la curvatura terrestre.

• Unidades: Kilómetros ($\text{km}$) o metros ($\text{m}$).
• Fórmula (Modelo de elevación geocéntrica):

$d = R_E \left[ \sqrt{\left(\frac{R_S}{R_E}\right)^2 - \cos^2(\theta)} - \sin(\theta) \right]$

Donde $R_E \approx 6378.14\text{ km}$ (radio de la Tierra), $R_S = R_E + H$ (radio de la órbita), $H$ es la altitud ($\text{km}$) y $\theta$ es el ángulo de elevación local.

• Relación Geocéntrica:
  • El rango inclinado está en su mínimo absoluto cuando la elevación es de $90^\circ$ (igual a la altitud del satélite $H$).
  • El rango inclinado aumenta a su máximo cuando la elevación es de $0^\circ$ (en el horizonte).
• Valores Típicos:
  • Satélites LEO (Cénit/90° de Elevación): $500$ a $1200\text{ km}$.
  • Satélites LEO (Horizonte/5° de Elevación): $2000$ a $3500\text{ km}$.
  • Satélites GEO (Cénit/90° de Elevación): $35,786\text{ km}$.
  • Satélites GEO (Baja Elevación): Hasta $41,600\text{ km}$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: El rango inclinado nunca puede ser menor que la altitud del satélite. Si un satélite está a $1,200\text{ km}$ de altitud y su rango inclinado se calcula en $900\text{ km}$, revise las coordenadas geocéntricas.

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7. Pérdida de Trayectoria en Espacio Libre (FSPL)

La Analogía del Sonido

A medida que el sonido sale de su boca, se expande en una esfera en constante crecimiento. La energía total sigue siendo la misma, pero se dispersa más y más a medida que la esfera crece. Para cuando el sonido llega a un oyente lejano, solo una pequeña fracción de la energía original entra en su oído. La FSPL es la pérdida por dispersión de esta esfera con la distancia.

Fuente (Punto) ──> Esfera Pequeña (Fuerte) ──> Esfera Grande (Débil)

El Plano de Ingeniería

La FSPL es la atenuación de la energía de RF causada únicamente por la dispersión esférica del frente de onda a lo largo de la distancia, asumiendo que no existen obstáculos ni atmósfera.

• Unidades: Decibelios ($\text{dB}$).
• Fórmula:

$\text{FSPL} = \left( \frac{4 \pi d}{\lambda} \right)^2 = \left( \frac{4 \pi d f}{c} \right)^2$

En decibelios (con $d$ en $\text{km}$ y $f$ en $\text{GHz}$):

$\text{FSPL}_{\text{dB}} = 20 \log_{10}(d_{\text{km}}) + 20 \log_{10}(f_{\text{GHz}}) + 92.45$

• Valores Típicos:
  • Banda S de 2 GHz LEO (1,000 km): $158.5\text{ dB}$.
  • Banda X de 8 GHz LEO (1,000 km): $170.5\text{ dB}$.
  • GEO Banda Ku (38,000 km): $205.6\text{ dB}$.
  • GEO Banda Ka (38,000 km): $213.6\text{ dB}$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: La FSPL es siempre un valor positivo de atenuación en $\text{dB}$ (se resta en el presupuesto de enlace). Si su FSPL es negativa, o si disminuye a medida que aumenta la distancia o la frecuencia, la fórmula se ha invertido.

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8. Pérdidas Ambientales y Atmosféricas (L_env)

La Analogía del Sonido

Esto es como intentar gritar a través de una manta gruesa, un grupo denso de árboles o una tormenta de lluvia intensa. Incluso si el oyente está cerca, el aire, las hojas o las gotas de agua absorben y dispersan la energía del sonido, convirtiéndola en calor y haciendo que sea mucho más difícil de oír. Los tonos bajos (graves) atraviesan la manta, pero los agudos se absorben por completo.

El Plano de Ingeniería

Las pérdidas ambientales incluyen la absorción por gases atmosféricos (oxígeno y vapor de agua), la atenuación por lluvia, la atenuación por nubes, la centelleo troposférico y el desalineamiento de polarización.

• Unidades: Decibelios ($\text{dB}$).
• Cálculo: Guiado por las Recomendaciones de la UIT-R:
  • Gases Atmosféricos: UIT-R P.676
  • Atenuación por Lluvia: UIT-R P.838 y P.618
• Valores Típicos:
  • Banda S / Banda X: Las pérdidas atmosféricas y por lluvia son muy pequeñas (menos de $0.1\text{ dB}$ para la banda S, menos de $0.5\text{ dB}$ para la banda X).
  • Pérdida por Lluvia en Banda Ku: $1$ a $10\text{ dB}$ dependiendo de la intensidad de la lluvia (impacto importante).
  • Pérdida por Lluvia en Banda Ka: $3$ a más de $30\text{ dB}$ (desvanecimiento severo, requiere control de potencia).
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: Si la atenuación por lluvia en banda S ($2\text{ GHz}$) se calcula en $15\text{ dB}$, o si la atenuación por lluvia en banda Ka se modela como $0\text{ dB}$ durante una tormenta tropical intensa, el modelo es incorrecto. Las frecuencias más altas siempre se atenúan exponencialmente más que las bajas debido a la lluvia.

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9. Potencia Radiada Isótropa Equivalente (EIRP)

La Analogía del Sonido

La EIRP es el volumen efectivo de su megáfono en la dirección en la que lo está apuntando. Combina la potencia de sus pulmones (potencia del transmisor) y el enfoque del megáfono (ganancia de la antena) menos cualquier pérdida en el cuello del megáfono (pérdidas de alimentación). Representa lo fuerte que parece que está gritando a alguien situado directamente frente al megáfono.

Potencia Pulmonar (10W) + Megáfono (Enfoque x100) = EIRP (Equivalente a 1000W)

El Plano de Ingeniería

La EIRP es la potencia total efectiva radiada por el sistema transmisor-antena, calculada en la dirección de máxima ganancia.

• Unidades: Decibelios relativos a 1 vatio ($\text{dBW}$) o Vatios ($\text{W}$).
• Fórmula:

$\text{EIRP}_{\text{dBW}} = P_{\text{tx, dBW}} - L_{\text{feed, dB}} + G_{\text{tx, dBi}}$

• Valores Típicos:
  • Satélite LEO en Banda S de 2 GHz: $10$ a $18\text{ dBW}$.
  • Satélite LEO en Banda X de 8 GHz: $20$ a $35\text{ dBW}$.
  • Transpondedor GEO en Banda Ku: $45$ a $55\text{ dBW}$.
  • Estación Terrestre Gateway en Banda Ka: $65$ a $80\text{ dBW}$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: Si su EIRP es menor que la potencia de su transmisor (y tiene una ganancia de antena positiva), ha restado la ganancia en lugar de sumarla. La EIRP casi siempre debe ser significativamente mayor que la potencia bruta del transmisor para enlaces satelitales direccionales.

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10. Densidad de Flujo de Potencia (PFD)

La Analogía del Sonido

La PFD es la presión sonora que golpea un metro cuadrado específico de la cabeza del oyente. Si se para cerca de un megáfono, la presión sonora es alta. Si se para lejos, el sonido se ha extendido por un área enorme, por lo que la presión que golpea un solo metro cuadrado es minúscula. La PFD mide cuán concentrada está la energía cuando llega a una ubicación específica, normalizada a un área determinada.

El Plano de Ingeniería

La PFD es la cantidad de potencia de radiofrecuencia que fluye a través de una unidad de área perpendicular a la dirección de propagación a una distancia dada. La UIT la utiliza para imponer límites de potencia que protejan las redes terrestres.

• Unidades: Decibelios relativos a 1 vatio por metro cuadrado ($\text{dBW/m}^2$), a menudo normalizados a un ancho de banda de referencia (por ejemplo, por $4\text{ kHz}$ o $1\text{ MHz}$).
• Fórmula:

$\text{PFD} = \frac{\text{EIRP}}{4 \pi d^2}$

En decibelios (con $d$ en metros):

$\text{PFD}_{\text{dBW/m}^2} = \text{EIRP}_{\text{dBW}} - 10 \log_{10}(4 \pi d^2) - L_{\text{env}}$

Simplificado:

$\text{PFD}_{\text{dBW/m}^2} = \text{EIRP}_{\text{dBW}} - 20 \log_{10}(d_{\text{meters}}) - 11.0$

• Valores Típicos:
  • Enlace descendente GEO Ku en la Tierra: $-115$ a $-125\text{ dBW/m}^2$ (sin filtrar).
  • Límites del Artículo 21 de la UIT (Banda Ku, baja elevación): $-150\text{ dBW/m}^2$ en un ancho de banda de $4\text{ kHz}$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: Debido a que un metro cuadrado es muy grande en comparación con la potencia de una señal que viaja decenas de miles de kilómetros, los valores de PFD casi siempre son números altamente negativos (por ejemplo, $-120\text{ dBW/m}^2$). Un valor de PFD positivo (como $+10\text{ dBW/m}^2$) en la superficie terrestre representaría un haz de microondas capaz de cocinar tejidos orgánicos.

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11. Ancho de Banda (B) y Ancho de Banda de Referencia (B_ref)

La Analogía del Sonido

• Ancho de Banda: Piense en el ancho de banda como el ancho de la autopista o el rango de tonos de voz que utiliza para comunicarse. Un ancho de banda estrecho es como susurrar en un único tono de silbato monótono. Un ancho de banda amplio es como utilizar un rango completo de frecuencias de orquesta (graves a agudos) para transmitir un gran volumen de notas simultáneamente.
• Ancho de Banda de Referencia: Esto es como comprobar cuánta energía sonora hay en un fragmento estándar de ese rango (por ejemplo, medir solo un tramo de 1 metro de la autopista). Los reguladores utilizan este fragmento estándar para asegurarse de que nadie grite demasiado fuerte en ninguna zona de frecuencia única, incluso si tienen un canal ancho.

El Plano de Ingeniería

• Ancho de Banda (B): El ancho de la banda de frecuencia (en Hercios) ocupado por la portadora modulada.
• Ancho de Banda de Referencia (B_ref): El segmento de ancho de banda estándar definido por los reguladores (como la UIT) para normalizar las mediciones de potencia para la verificación de interferencias. Los segmentos de referencia típicos son $4\text{ kHz}$ (para bandas inferiores a $15\text{ GHz}$) y $1\text{ MHz}$ (para bandas superiores a $15\text{ GHz}$).
• Fórmula de Normalización de Potencia:
  • Para encontrar la PFD en el ancho de banda de referencia (para cumplimiento de límites):

$\text{PFD}_{\text{ref}} = \text{PFD}_{\text{total}} - 10 \log_{10}\left( \frac{B}{B_{\text{ref}}} \right)$

• Valores Típicos:
  • TTC en Banda S: $200\text{ kHz}$.
  • Carga Útil en Banda X: $10\text{ MHz}$ a $100\text{ MHz}$.
  • Enlace de Gateway en Banda Ka: $250\text{ MHz}$ a $500\text{ MHz}$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: El ancho de banda siempre debe ser positivo. Si $B_{\text{ref}}$ es mayor que el ancho de banda real de la portadora $B$, la potencia normalizada en el ancho de banda de referencia es simplemente igual a la potencia total (es decir, no se aplica ningún factor de ajuste negativo).

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12. Temperatura de Ruido del Sistema (T_sys) y Factor de Ruido (NF)

La Analogía del Sonido

Imagine que intenta escuchar a un hablante en una habitación:

• Ruido Ambiental: Personas charlando a su alrededor, el zumbido del aire acondicionado y el tráfico exterior. Esto es como la temperatura de ruido de la antena.
• Ruido Interno: Un zumbido en sus propios oídos o el sonido de la sangre corriendo por su cabeza. Incluso si la habitación está en perfecto silencio, su propio sistema auditivo genera estática interna. Este es el Factor de Ruido del amplificador del receptor.
• Temperatura de Ruido del Sistema (T_sys): El efecto combinado de la habitación ruidosa y sus oídos ruidosos. Cuanto más ruidoso sea el entorno y peor sea su audición, más difícil será entender las palabras.

Zumbido de Habitación (Temp Antena) + Estática de Oídos (Temp Ruido LNB) = Estática Cerebral Total (Tsys)

El Plano de Ingeniería

La temperatura de ruido del sistema es la temperatura equivalente de una resistencia pasiva que generaría la misma potencia de ruido térmico que el sistema receptor (antena + guía de ondas + amplificador de bajo ruido).

• Unidades: Kelvin ($\text{K}$) o decibelios relativos a 1 Kelvin ($\text{dB-K}$). El factor de ruido se mide en decibelios ($\text{dB}$).
• Fórmulas:
  • Conversión de Factor de Ruido ($\text{NF}$) a Temperatura de Ruido ($T_{\text{lna}}$) del Amplificador de Bajo Ruido (LNA):

$T_{\text{lna}} = T_0 \left( 10^{\frac{\text{NF}_{\text{dB}}}{10}} - 1 \right)$

Donde $T_0 = 290\text{ K}$ (temperatura de referencia estándar).

• Temperatura de Ruido Total del Sistema:

$T_{\text{sys}} = T_{\text{antenna}} + T_{\text{feed}} + \frac{T_{\text{lna}}}{L_{\text{feed}}}$

• Valores Típicos:
  • Receptor Satelital de Banda Ka (Mirando a la Tierra): $290$ a $500\text{ K}$ (la Tierra está caliente, generando ruido).
  • LNB de Estación Terrestre en Banda Ku: $70$ a $150\text{ K}$ (apuntando al espacio frío, que está a solo $\approx 3\text{ K}$).
  • Factor de Ruido (LNB): $0.7$ a $1.5\text{ dB}$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: El cero absoluto es $0\text{ K}$. Si la temperatura de ruido del sistema calcula un valor de $0\text{ K}$ o Kelvin negativo, sus ecuaciones están rotas. Un factor de ruido de $0\text{ dB}$ (amplificador perfecto sin ruido) es físicamente imposible a temperatura ambiente.

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13. Figura de Mérito del Receptor (G/T)

La Analogía del Sonido

La G/T es la calidad general del sistema auditivo del oyente. Divide el tamaño de su trompeta auditiva (ganancia de antena G) por la estática dentro de su cabeza (temperatura de ruido del sistema T).

• Si tiene una trompeta auditiva enorme (G alta) pero sus oídos zumban con fuerza (T alta), no oirá bien.
• Si tiene oídos normales pero no tiene zumbidos (T baja), puede oír sonidos débiles con claridad. Para obtener un G/T alto, necesita un megáfono grande y un receptor silencioso.

El Plano de Ingeniería

El G/T mide la sensibilidad de un sistema receptor, indicando qué tan bien puede extraer señales débiles del ruido térmico de fondo.

• Unidades: Decibelios por Kelvin ($\text{dB/K}$).
• Fórmula:

$(G/T)_{\text{dB/K}} = G_{\text{rx, dBi}} - 10 \log_{10}(T_{\text{sys, K}})$

• Valores Típicos:
  • Satélite en Banda S de 2 GHz: $-25$ a $-15\text{ dB/K}$.
  • VSAT en Banda Ku (1.2m): $+18$ a $+22\text{ dB/K}$.
  • Gateway en Banda Ka (6.3m): $+35$ a $+41\text{ dB/K}$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: Si su G/T es mayor que la ganancia de su antena, revise su cálculo. Dado que se resta $10 \log_{10}(T_{\text{sys}})$ y $T_{\text{sys}}$ casi siempre es mayor que $10\text{ K}$ (lo que significa que $10 \log_{10}(T_{\text{sys}}) > 10$), su valor de G/T debe ser significativamente menor que la ganancia bruta de la antena receptora.

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14. Relación Portadora-Ruido (C/N y C/N0)

La Analogía del Sonido

La relación C/N es la fuerza con la que oye la voz del hablante en comparación con el zumbido de fondo de la habitación.

• C (Portadora): La fuerza de la voz del hablante que llega a su oído (la señal deseada).
• N (Ruido): La charla de fondo de la habitación, el zumbido del aire acondicionado y la estática del oído (el ruido no deseado).
• C/N: El nivel relativo. Si la voz (C) es más fuerte que el zumbido (N), el C/N es alto y positivo. Si el zumbido es más fuerte, el C/N es bajo o negativo.
• Si el hablante está gritando y la habitación está en silencio, la voz es clara (C/N alto).
• Si el hablante está susurrando o la habitación está abarrotada, la voz se ahoga (C/N bajo). $\text{C/N}_0$ es la relación normalizada a un fragmento de 1 Hz de ancho del espectro de sonido.

El Plano de Ingeniería

El C/N es la relación entre la potencia de la portadora recibida y la potencia de ruido total dentro del ancho de banda de la señal. $\text{C/N}_0$ es la relación entre la potencia de la portadora y la densidad espectral de potencia de ruido (independiente del ancho de banda).

• Unidades: C/N se expresa en decibelios ($\text{dB}$); $\text{C/N}_0$ en decibelios-hercio ($\text{dB-Hz}$).
• Fórmulas:

$\text{C/N}_0 = \text{EIRP} - \text{Path Loss} + (G/T) - k_{\text{dB}}$

Donde $k_{\text{dB}} = -228.6\text{ dBW/(Hz}\cdot\text{K)}$ (constante de Boltzmann en dB).

$\text{C/N} = \text{C/N}_0 - 10 \log_{10}(B)$

Donde $B$ es el ancho de banda del canal ($\text{Hz}$).

Diagnóstico de Errores: Excepciones de Espectro Ensanchado

• Portadoras Estándar: Bajo una modulación satelital estándar (como QPSK o 8PSK), el demodulador requiere un C/N positivo (típicamente $+6\text{ dB}$ a $+20\text{ dB}$) para enganchar la señal y decodificar. Un C/N negativo representa un fallo de enlace.
• Espectro Ensanchado (CDMA / GPS): En los enlaces de espectro ensanchado, la señal se distribuye deliberadamente a lo largo de un ancho de banda masivo, dispersando la potencia tan finamente que la portadora cae muy por debajo del nivel de ruido térmico. El receptor utiliza un proceso de correlación de código (ganancia de procesamiento) para reensamblar la señal. Para estos sistemas, un C/N bruto altamente negativo (por ejemplo, $-15\text{ dB}$ a $-25\text{ dB}$) en la entrada del receptor es esperado y completamente normal.
• Regla de Diagnóstico: Verifique si el enlace es una "portadora estrecha estándar" o "espectro ensanchado" antes de marcar un C/N negativo como un error.
• Valores Típicos:
  • C/N0 (Enganche de Enlace): $60$ a $85\text{ dB-Hz}$.
  • C/N (Entrada del demodulador): $6$ a $20\text{ dB}$.
  • Espectro Ensanchado: $0\text{ dB}$ a $-25\text{ dB}$.
  • Alerta: Si $\text{C/N}_0$ es inferior a $30\text{ dB-Hz}$ o el C/N es negativo (bajo operaciones estándar), el receptor no podrá adquirir el enganche de la portadora. Si su C/N es de $80\text{ dB}$, es probable que haya olvidado restar el ancho de banda ($10 \log_{10}(B)$) o que haya sumado la constante de Boltzmann en lugar de restarla.

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15. Energía por Bit a Densidad de Ruido (Eb/N0) y Margen de Enlace

La Analogía del Sonido

Imagine que el hablante intenta leerle una secuencia de palabras clave:

• Tasa de Datos: Si hablan muy despacio (baja tasa de bits), pueden poner mucha energía pulmonar en cada sílaba individual ($E_b$), haciendo que sea fácil de entender. Si hablan a gran velocidad (alta tasa de bits), cada sílaba es extremadamente corta y tiene muy poca energía, lo que facilita que se entienda mal.
• Eb/N0 Requerido: La energía mínima por sílaba que necesita para anotar el mensaje sin cometer errores.
• Margen de Enlace: El "amortiguador de seguridad". Si necesita un volumen de 5 para entender al hablante y este grita a un volumen de 8, tiene un margen de $+3\text{ dB}$. Si baja a un volumen de 4, el margen es negativo ($-1\text{ dB}$) y empezará a perder palabras.

El Plano de Ingeniería

El Eb/N0 es la medida de la relación señal/ruido normalizada para comunicaciones digitales. El margen de enlace es el exceso de potencia de la señal por encima del umbral requerido para mantener una Tasa de Error de Bit (BER) objetivo.

• Unidades: Decibelios ($\text{dB}$).
• Fórmulas:

$\text{E}_b/\text{N}_0 = \text{C/N}_0 - 10 \log_{10}(R)$

Donde $R$ es la tasa de bits en bits por segundo ($\text{bps}$).

$\text{Margin} = (\text{E}_b/\text{N}_0)_{\text{calculated}} - (\text{E}_b/\text{N}_0)_{\text{required}}$

• Valores Típicos:
  • Eb/N0 Requerido: $2.0$ a $10.0\text{ dB}$ según la modulación (QPSK/16QAM) y la tasa de Corrección de Errores en Recepción (FEC).
  • Margen de Enlace Aceptable: $2.0$ a $6.0\text{ dB}$ (amortiguador de seguridad para pérdidas por lluvia/apuntamiento).
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: Si su tasa de bits aumenta, su Eb/N0 debe disminuir para la misma potencia recibida (C/N0). Si su margen de enlace es negativo, su canal de comunicaciones perderá paquetes y fallará al establecer el enlace.

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16. Ancho de Haz de la Antena (HPBW y FNBW)

La Analogía del Sonido

El ancho de haz es el ángulo o dispersión del cono de sonido del megáfono.

• Ancho de Haz Estrecho: Un megáfono altamente direccional que dispara el sonido en un haz cerrado (por ejemplo, de $1^\circ$ de ancho). Suena extremadamente fuerte dentro del haz, pero si el hablante gira la cabeza ligeramente, usted deja de escuchar inmediatamente.
• Ancho de Haz Amplio: Un megáfono ancho (por ejemplo, de $60^\circ$ de ancho) que distribuye el sonido por toda la habitación. Es mucho más silencioso, pero puede moverse libremente sin perder la señal.

HPBW (Ancho de haz a media potencia) ──> El ángulo donde el volumen cae a la mitad (-3 dB)
FNBW (Ancho de haz entre primeros nulos) ──> El ángulo donde el volumen cae a cero absoluto

El Plano de Ingeniería

El HPBW es el ancho angular del lóbulo principal de radiación donde la intensidad de radiación cae a la mitad de su valor máximo ($-3\text{ dB}$). El FNBW es el tramo angular entre los primeros nulos (ceros) en el diagrama de radiación.

• Unidades: Grados (°) o Radianes.
• Fórmulas (Para antena reflectora parabólica):

$\text{HPBW} \approx \frac{70 \lambda}{D}\text{ grados}$

$\text{FNBW} \approx 2 \times \text{HPBW} \approx \frac{140 \lambda}{D}\text{ grados}$

• Valores Típicos:
  • Patch de Banda S de 2 GHz: $60^\circ$ a $120^\circ$.
  • Plato Satelital en Banda X de 8 GHz (0.3m): $8.7^\circ$.
  • Plato VSAT de Banda Ku (1.2m): $1.4^\circ$.
  • Plato Gateway de Banda Ka (6.3m): $0.11^\circ$.
• Diagnóstico de Errores:
  • Alerta: El HPBW nunca puede ser mayor de $360^\circ$. Para platos reflectores direccionales, si su HPBW calculado es mayor de $90^\circ$, revise las conversiones de unidades de frecuencia/longitud de onda. El FNBW siempre debe ser aproximadamente el doble del HPBW.

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17. Capacidad de Canal de Shannon-Hartley (Límite de Shannon)

La Analogía del Sonido

El Límite de Shannon es el límite de velocidad absoluto de la acústica de la habitación. No importa cuán complejo sea su lenguaje, la física dicta que no puede transmitir datos más rápido que este límite sin cometer errores.

• Gritar más fuerte (aumentar C/N) ayuda, hasta cierto punto, al hacer que la voz sea distinta del ruido.
• Construir una habitación más ancha (aumentar el ancho de banda): Si duplica el ancho de la habitación, puede dividir su discurso en dos susurros más lentos y simples que se ejecutan en paralelo a diferentes frecuencias. Debido a que cada susurro se ejecuta lentamente, es mucho más fácil de oír a través del ruido.

El Plano de Ingeniería

El teorema de Shannon-Hartley calcula la tasa teórica máxima de transmisión de información libre de errores (capacidad del canal C) sobre un canal de comunicaciones con un ancho de banda y una relación señal/ruido dados.

• Unidades: Bits por segundo ($\text{bps}$ o $\text{Mbps}$).
• Fórmula:

$C = B \log_2(1 + \text{SNR})$

Donde $B$ es el ancho de banda en Hercios ($\text{Hz}$) y $\text{SNR}$ es la relación de potencia de señal a ruido lineal:

$\text{SNR} = 10^{\frac{\text{C/N}}{10}}$

Límites Teóricos vs. Prácticos

• Máximo Teórico: El límite de Shannon representa un límite superior matemático asumiendo una complejidad de codificador infinita, longitudes de bloque de código infinitas y un retardo de procesamiento infinito. En la práctica, lograr el 100% de la capacidad de Shannon es imposible.

• Límite de Codificación Práctico (Reducción): Los sistemas de comunicaciones modernos de alto rendimiento utilizan códigos avanzados de Corrección de Errores en Recepción (FEC) como los códigos de comprobación de paridad de baja densidad (LDPC) y los turbocódigos. Estos códigos de última generación operan típicamente a 1 o 2 dB de distancia del límite de Shannon (lo que se traduce en lograr aproximadamente del 70% al 85% de la capacidad teórica del canal).

• Regla de Verificación:

  • Calcule la eficiencia espectral:

  $\text{Eficiencia Espectral} = \frac{\text{Tasa de Bits}}{B}$

  • Verifique que satisfaga:

  $\text{Eficiencia Espectral} < \log_2(1 + \text{SNR})$

  • Alerta: Si su presupuesto de enlace propone una eficiencia espectral de $6\text{ bps/Hz}$ (por ejemplo, 64APSK) con un C/N de solo $5\text{ dB}$ ($\text{SNR}_{\text{lineal}} = 3.16$), el límite de capacidad es $\log_2(1 + 3.16) \approx 2.05\text{ bps/Hz}$. Dado que $6 > 2.05$, el enlace es físicamente imposible y fallará por completo al decodificar.

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Próximos Pasos

• Siguiente Tema: Mitigación de Desechos Espaciales y Eliminación Post-Misión - Conozca las pautas de seguridad espacial y la regla de desorbitación de 5 años.
• Conceptos Relacionados:
  • Coordinación Bilateral y Multilateral del Espectro - Conozca cómo los equipos de coordinación utilizan estos parámetros para negociar métricas de coexistencia como I/N.
  • Herramientas de Ingeniería de Satélites - Pruebe estos parámetros de forma interactiva utilizando las calculadoras de PFD, ángulos de apuntamiento, presupuesto de enlace y antenas.

Lectura Adicional

• Satellite Communications Systems de Gerard Maral y Michel Bousquet - Derivaciones detalladas de las conversiones de coordenadas geocéntricas y rangos inclinados.
• Recomendación UIT-R P.618 - Acceda a los modelos oficiales de propagación de la UIT para el diseño de trayectorias inclinadas.