Linkbudget & Frequenzparameter-Referenzhandbuch

Um ein Satellitennetzwerk zu entwerfen oder Frequenzen erfolgreich mit benachbarten Systemen zu koordinieren, müssen Sie die mathematischen und physikalischen Parameter verstehen, die eine Funkverbindung rügen. Dieses Kapitel dient als Referenzhandbuch sowohl für Einsteiger als auch für erfahrene Ingenieure.

Jeder Parameter ist in zwei Abschnitte unterteilt:

1. Die akustische Analogie: Eine einfache, intuitive Erklärung, die die Physik der Hochfrequenztechnik auf die menschliche Sprache, das Gehör und akustische Umgebungen überträgt.
2. Die technische Spezifikation: Die formalen mathematischen Formeln, Einheiten, typischen Betriebswerte (einschließlich 2-GHz-S-Band, 8-GHz-X-Band sowie C-, Ku- und Ka-Band) und Plausibilitätsprüfungen zur Vermeidung von Berechnungsfehlern.

---

Die Feld-Analogie: Wie ein Linkbudget funktioniert

Bevor wir uns mit den detaillierten mathematischen Definitionen der Parameter befassen, hilft es, sich ein Satelliten-Linkbudget als ein einfaches, intuitives Gespräch zwischen zwei Personen vorzustellen, die sich an entgegengesetzten Enden einer großen, grünen Wiese gegenüberstehen.

                  Lunge (Tx-Leistung)
                     |
                  Megafon (Tx-Gewinn) ===> [EIRP]
                     |
                     V
              Sprecher (Alice)  - - - - - - - - - - - - - - - - > Hörer (Bob)
                                     Ausbreitungsdämpfung (FSPL)       |
                                                                       V
                                                            Hörtrichter (Rx-Gewinn)
                                                                       |
                                                            Wind/Nebengeräusche (Rauschen)
                                                                       |
                                                            Kann Bob Alice hören? (C/N)

Um festzustellen, ob der Hörer (Bob) den Sprecher (Alice) hören und verstehen kann, führen wir eine Linkbudget-Berechnung durch (wir addieren alle Gewinne und subtrahieren alle Verluste):

1. Alices Lungenvolumen (Senderleistung): Dies ist die rohe akustische Energie, die Alice in ihrer Kehle erzeugt. Wenn sie flüstert, hat sie eine geringe Leistung. Wenn sie schreit, hat sie eine hohe Leistung.
2. Alices Megafon (Antennengewinn): Wenn Alice in alle Richtungen schreit, breitet sich ihre Stimme kreisförmig aus und wird schnell leiser. Wenn sie durch ein Megafon spricht, bündelt sie ihre Stimme in einen schmalen Strahl, wodurch sie für jeden, der direkt vor ihr steht, viel lauter klingt.
3. Der kombinierte Ruf (EIRP): Das Megafon erzeugt keine neue Schallenergie. Doch indem wir Alices Lungenkraft mit dem Bündelungsgewinn des Megafons verbinden, erhalten wir ihre Äquivalente Isotrope Strahlungsleistung (EIRP) – also wie laut ihre Stimme bei Bob ankommt.
4. Der Weg über die Wiese (Freiraumdämpfung / FSPL): Während sich Alices Ruf über die Distanz der Wiese ausbreitet, dehnen sich die Schallwellen in einer immer größeren Kugel aus. Je größer die Kugel wird, desto weniger Schallenergie trifft auf einen einzelnen Quadratzentimeter an Bobs Standort. Dies ist die Freiraumdämpfung.
5. Bobs Hörtrichter (Empfänger-Antennengewinn): Wenn die schwachen Schallwellen bei Bob eintreffen, kann er seine Hand hinter das Ohr halten oder einen Hörtrichter benutzen, um mehr Schallwellen aus Alices Richtung einzufangen und so die Stimme zu verstärken.
6. Die Umgebung (Rauschen): Die Wiese is nicht völlig stumm. Blätter rascheln im Wind, Vögel zwitschern und vielleicht rufen andere Gruppen von Menschen. Wenn zu viele Menschen gleichzeitig auf der Wiese rufen, steigt das Hintergrundrauschen an, was das Verstehen sehr erschwert.
7. Kann Bob Alice verstehen? (Träger-zu-Rausch-Verhältnis / C/N): Letztlich hängt Bobs Fähigkeit, Alices Worte zu entschlüsseln, vom Verhältnis zwischen Alices Stimme (dem Träger), die in sein Ohr dringt, und dem Hintergrundrauschen der Wiese (dem Rauschen) ab. Ist die Stimme lauter als das Rauschen (positives C/N), versteht Bob Alice. Ist das Rauschen zu laut (negatives C/N), wird Alices Stimme übertönt und Bob hört nur Rauschen.

In der Satellitentechnik nutzen wir genau diese Logik: Wir beginnen mit der Senderleistung, addieren Antennengewinne, subtrahieren Pfad- und atmosphärische Verluste, berechnen das Rauschen des Empfängers ein und prüfen, ob das resultierende Signal-Rausch-Verhältnis hoch genug ist, um die Verbindung zu sichern.

---

1. Senderleistung (P_tx)

Die akustische Analogie

Stellen Sie sich die Senderleistung als die Kraft Ihrer Lunge und Stimmbänder vor. Wenn Sie flüstern, nutzen Sie eine sehr geringe Leistung. Wenn Sie aus voller Kehle schreien, nutzen Sie eine hohe Leistung. Je mehr Luft Sie durch Ihre Stimmbänder pressen, desto mehr akustische Energie erzeugen Sie an der Quelle.

Die technische Spezifikation

Die Senderleistung ist die rohe Hochfrequenzleistung (RF), die vom Hochleistungsverstärker (HPA) des Satelliten oder dem Halbleiter-Leistungsverstärker (SSPA) der Erdfunkstelle erzeugt und vor der Antenne gemessen wird.

• Einheiten: Watt ($\text{W}$) oder Dezibel bezogen auf 1 Watt ($\text{dBW}$).
• Formeln:

$P_{\text{dBW}} = 10 \log_{10}(P_{\text{Watts}})$

$P_{\text{Watts}} = 10^{\frac{P_{\text{dBW}}}{10}}$

• Typische Werte:
  • 2 GHz S-Band (TTC): $5\text{ W}$ bis $20\text{ W}$ ($7$ bis $13\text{ dBW}$) für Kleinsatelliten.
  • 8 GHz X-Band (Nutzlast): $10\text{ W}$ bis $40\text{ W}$ ($10$ bis $16\text{ dBW}$).
  • Ku-Band-Satellitentransponder: $40\text{ W}$ bis $120\text{ W}$ ($16$ bis $20.8\text{ dBW}$).
  • Ka-Band-Erdfunkstelle (VSAT): $1\text{ W}$ bis $5\text{ W}$ ($0$ bis $7\text{ dBW}$).
  • Ka-Band-Gateway-Erdfunkstelle: $100\text{ W}$ bis $500\text{ W}$ ($20$ bis $27\text{ dBW}$).
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Eine negative Leistung in Watt ($P_{\text{Watts}} \le 0$) ist physikalisch unmöglich.
  • Achtung: Ein positiver $\text{dBW}$-Wert bedeutet nicht „Verstärkung“ gegenüber der Quelle, sondern bezieht sich auf $1\text{ Watt}$ (z. B. $30\text{ dBW} = 1000\text{ W}$). Wenn Ihre RF-Ausgangsleistung größer ist als die elektrische Eingangsleistung des Verstärkers, haben Sie gegen den Energieerhaltungssatz verstoßen.

---

2. Antennengewinn (G)

Die akustische Analogie

Der Antennengewinn ist wie das Sprechen durch ein Megafon (beim Senden) oder das Halten der Hand hinter das Ohr (beim Empfangen). Ein Megafon erzeugt keine neue Schallenergie. Es nimmt lediglich den Schall aus Ihrem Mund und bündelt ihn in eine enge Richtung. Wenn Sie vor dem Megafon stehen, klingt es viel lauter (hoher Gewinn). Wenn Sie dahinter stehen, hören Sie kaum etwas (geringer Gewinn).

Rundstrahlend (Kein Megafon) ──> Schall breitet sich in alle Richtungen aus
Gerichtet (Mit Megafon)       ──> Schall wird in einen engen Kegel gebündelt

Die technische Spezifikation

Der Antennengewinn misst die Fähigkeit der Antenne, RF-Energie in eine bestimmte Richtung zu bündeln, verglichen mit einem isotropen Strahler (einer imaginären Antenne, die Energie gleichmäßig in alle Richtungen abgibt).

• Einheiten: Dezibel isotrop ($\text{dBi}$) oder dimensionsloses Verhältnis.
• Formel: $G \approx \eta \left( \frac{\pi D}{\lambda} \right)^2$

Dabei ist $\eta$ der Wirkungsgrad der Antennenapertur ($0.5$ bis $0.7$), $D$ der Spiegeldurchmesser (Meter) und $\lambda$ die Wellenlänge (Meter).

• In Dezibel:

$G_{\text{dBi}} = 10 \log_{10}(\eta) + 20 \log_{10}(D) + 20 \log_{10}(f_{\text{GHz}}) + 20.4$

• Typische Werte:
  • 2 GHz S-Band: $0$ bis $6\text{ dBi}$ (häufig Patch- oder Helixantennen auf Satelliten).
  • 8 GHz X-Band (Satellit): $10$ bis $22\text{ dBi}$ (Hornantennen oder kleine steuerbare Spiegel).
  • Ku-Band VSAT-Spiegel (1,2 m): $41.5\text{ dBi}$.
  • Ka-Band Gateway-Spiegel (6,3 m): $61.0\text{ dBi}$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Passive Antennen können keine Energie erzeugen. Wenn ein Antennengewinn mit $40\text{ dBi}$ angegeben ist, ist das Ausgangssignal in der Hauptstrahlrichtung $10.000$-mal stärker als bei einer isotropen Antenne, aber die Halbwertsbreite muss extrem schmal sein. Wenn der Gewinn hoch und die Halbwertsbreite groß ist, stimmt die Berechnung nicht.

---

3. Frequenz (f) & Wellenlänge (λ)

Die akustische Analogie

Die Frequenz entspricht der Tonhöhe.

• Niedrige Frequenzen sind wie ein tiefer Basston. Der Schall dringt leicht durch Wände, um Ecken und über weite Strecken, aber Sie können damit kein schnelles, komplexes Violinsolo übertragen (geringe Datenkapazität).
• Hohe Frequenzen sind wie ein extrem hoher Hundepfeifenton. Sie transportieren detaillierte, schnelle Datenmuster, werden aber leicht durch eine Tür, eine Hand oder fallenden Regen blockiert.

Die technische Spezifikation

Die Frequenz ist die Anzahl der Schwingungen einer elektromagnetischen Welle pro Sekunde, und die Wellenlänge ist der physische Abstand zwischen zwei Wellenbergen.

• Einheiten: Hertz ($\text{Hz}$, typischerweise $\text{GHz}$ bei Satellitenkommunikation) und Meter ($\text{m}$ oder $\text{cm}$).
• Formel:

$\lambda = \frac{c}{f}$

Dabei ist $c \approx 3 \times 10^8\text{ m/s}$ (Lichtgeschwindigkeit).

• Typische Werte:
  • S-Band (TTC): $2\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 15\text{ cm}$).
  • X-Band (Downlink): $8\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 3.75\text{ cm}$).
  • C-Band: $4$ bis $6\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 5$ bis $7.5\text{ cm}$).
  • Ku-Band: $11$ bis $14\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 2.1$ bis $2.7\text{ cm}$).
  • Ka-Band: $20$ bis $30\text{ GHz}$ ($\lambda \approx 1$ bis $1.5\text{ cm}$).
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Das Produkt aus Frequenz und Wellenlänge muss immer der Lichtgeschwindigkeit entsprechen ($f \cdot \lambda = 3 \times 10^8\text{ m/s}$). Wenn Ihre Ka-Band-Frequenz ($30\text{ GHz}$) nicht einer Wellenlänge von $1\text{ cm}$ entspricht, überprüfen Sie Ihre Einheitenumrechnung.

---

4. Elevationswinkel (θ)

Die akustische Analogie

Die Elevation ist der Winkel, um den Sie Ihren Kopf neigen müssen, um zum Sprecher aufzublicken.

• Zenit (90°): Wenn der Sprecher direkt über Ihnen steht, blicken Sie gerade nach oben. Dies ist der kürzeste, sauberste Weg. Der Schall durchquert ein Minimum an Luft und Staub.
• Horizont (nahe 0°): Wenn der Sprecher weit entfernt in Bodennähe steht, blicken Sie fast flach. Der Schall muss einen langen, dichten, staubigen Luftkorridor in Bodennähe durchqueren, was die Stimme streut.

Die technische Spezifikation

Die Elevation ist der Winkel zwischen dem Sichtlinienvektor von der Erdfunkstelle zum Satelliten und der lokalen Horizontalebene.

• Einheiten: Grad (°).
• Einfluss auf die Schrägstrecke (Slant Range):
  • Die Erdatmosphäre ist eine dünne Schutzschicht (ca. $10$ bis $15\text{ km}$ dichte Troposphäre/Stratosphäre).
  • Bei einem hohen Elevationswinkel ($90^\circ$) durchdringt der RF-Strahl diese Schicht senkrecht und legt nur die minimale Dicke zurück.
  • Bei einem niedrigen Elevationswinkel (z. B. $5^\circ$) durchquert der Strahl die Atmosphäre diagonal, wodurch sich der Weg durch Luft, Wolken und Regen stark verlängert. Diese atmosphärische Pfadlänge ist für Elevationen über $10^\circ$ grob proportional zu $\frac{1}{\sin(\theta)}$.
  • Folglich erhöhen niedrige Elevationswinkel sowohl die physische Entfernung (Schrägstrecke) als auch die atmosphärischen Absorptionsverluste dramatisch.
• Typische Werte:
  • Minimale Betriebselevation für GEO: $5^\circ$ bis $10^\circ$ (zur Vermeidung von Bodenrauschen und Hindernissen).
  • Tracking-Grenzen für LEO: $5^\circ$ bis $90^\circ$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Ein Elevationswinkel von weniger als $0^\circ$ bedeutet, dass der Satellit physisch durch die Erde verdeckt ist (unter dem Horizont liegt) und nicht erreicht werden kann.

---

5. Azimutwinkel (ϕ) & Conversiones de Coordenadas

Die akustische Analogie

Der Azimut ist die horizontale Kompassrichtung, in die Sie blicken müssen, um den Sprecher zu hören. Befindet sich der Sprecher rechts von Ihnen, drehen Sie Ihren Körper nach Osten. Befindet er sich hinter Ihnen, drehen Sie sich nach Süden. Dies repräsentiert die Links-Rechts-Ausrichtung Ihrer körpereigenen Kompassnadel.

Die technische Spezifikation

Der Azimut ist der im Uhrzeigersinn von geografisch Nord gemessene Richtungswinkel.

• Einheiten: Grad (°).

Koordinatenumrechnung für den Ausrichtungswinkel der Erdfunkstelle zum Satelliten

Zur Berechnung der lokalen Ausrichtungswinkel (Azimut $\text{Az}$ und Elevation $\text{El}$) von einer Erdfunkstelle auf Breite $L_e$ und Länge $l_e$ zu einem geostationären (GEO) Satelliten über dem Äquator auf Länge $l_s$:

1. Längendifferenz berechnen ($\Delta l$):

$\Delta l = l_s - l_e$

2. Mittelpunktswinkel berechnen ($\beta$):

$\cos(\beta) = \cos(L_e) \cos(\Delta l)$

3. Elevationswinkel berechnen ($\text{El}$):

$\text{El} = \arctan\left(\frac{\cos(\beta) - \frac{R_E}{R_G}}{\sin(\beta)}\right)$

Wobei $R_E \approx 6378.14\text{ km}$ (Erdradius am Äquator) und $R_G \approx 42164.14\text{ km}$ (Radius der geostationären Umlaufbahn) sind. 4. Zwischenwinkel berechnen ($\alpha$):

$\alpha = \arcsin\left(\frac{\sin(|\Delta l|)}{\sin(\beta)}\right)$

5. Endgültigen Azimut ($\text{Az}$) basierend auf dem Standort der Erdfunkstelle berechnen:
   • Nördliche Hemisphäre ($L_e > 0$):
     • Wenn der Satellit östlich der Erdfunkstelle liegt ($\Delta l > 0$):

$\text{Az} = 180^\circ - \alpha$

• Wenn der Satellit westlich der Erdfunkstelle liegt ($\Delta l < 0$):

$\text{Az} = 180^\circ + \alpha$

• Südliche Hemisphäre ($L_e < 0$):
  • Wenn der Satellit östlich der Erdfunkstelle liegt ($\Delta l > 0$):

$\text{Az} = \alpha$

• Wenn der Satellit westlich der Erdfunkstelle liegt ($\Delta l < 0$):

$\text{Az} = 360^\circ - \alpha$

Koordinatenumrechnung für den Ausrichtungswinkel vom Satelliten zur Erdfunkstelle

Um diesen Richtungswinkel zurück in das Referenzsystem des Satelliten zu übersetzen (die Roll- und Nickwinkel, die erforderlich sind, damit die Antenne des Satelliten auf die Erdfunkstelle ausgerichtet ist):

1. Den Off-Nadir-Winkel ($\eta$) berechnen:
   • Unter Verwendung des Sinussatzes:

$\sin(\eta) = \frac{R_E}{d} \cos(\text{El})$

Dabei ist $d$ die berechnete Schrägstrecke und $\text{El}$ der Elevationswinkel am Boden. 2. Den auf den Satelliten bezogenen Azimutwinkel ($\text{Az}_{\text{sat}}$) berechnen:

• Aufgrund der geometrischen Symmetrie ist die Blickrichtung des Satelliten im Vergleich zur lokalen horizontalen Richtung der Erdfunkstelle um $180^\circ$ gedreht.

Satellit (Zentrum)
     | \  Blickwinkel (η)
     |   \
     |     \ Schrägstrecke (d)
     |       \
     |         \
    Erde ------ Erdfunkstelle (Elevation El)

• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Ein Elevationswinkel von weniger als $0^\circ$ bedeutet, dass der Satellit durch die Erde verdeckt ist. Wenn ein berechneter Azimut außerhalb des Bereichs $[0^\circ, 360^\circ]$ liegt oder der Off-Nadir-Winkel $\eta$ die Horizontgrenze der Erde überschreitet ($\approx 8.7^\circ$ für GEO), überprüfen Sie Ihre trigonometrischen Berechnungen.

---

6. Entfernung / Schrägstrecke (d)

Die akustische Analogie

Die Entfernung ist der Gesamtabstand zwischen Sprecher und Hörer. Je weiter Sie entfernt sind, desto leiser wird die Stimme, da sich die Schallwellen in einem größeren Raumvolumen ausbreiten.

Die technische Spezifikation

Die Schrägstrecke ist die tatsächliche direkte Entfernung in Sichtlinie zwischen dem Satelliten im Orbit und der Erdfunkstelle auf der Erde unter Berücksichtigung der Erdkrümmung.

• Einheiten: Kilometer ($\text{km}$) oder Meter ($\text{m}$).
• Formel (Geozentrisches Elevationsmodell):

$d = R_E \left[ \sqrt{\left(\frac{R_S}{R_E}\right)^2 - \cos^2(\theta)} - \sin(\theta) \right]$

Dabei ist $R_E \approx 6378.14\text{ km}$ (Erdradius), $R_S = R_E + H$ (Orbitradius), $H$ die Flughöhe ($\text{km}$) und $\theta$ der lokale Elevationswinkel.

• Geozentrisches Verhältnis:
  • Die Schrägstrecke ist am geringsten, wenn die Elevation $90^\circ$ beträgt (gleich der Flughöhe $H$ des Satelliten).
  • Die Schrägstrecke erreicht ihr Maximum, wenn die Elevation $0^\circ$ beträgt (am Horizont).
• Typische Werte:
  • LEO-Satelliten (Zenit/90° Elevation): $500$ bis $1200\text{ km}$.
  • LEO-Satelliten (Horizont/5° Elevation): $2000$ bis $3500\text{ km}$.
  • GEO-Satelliten (Zenit/90° Elevation): $35,786\text{ km}$.
  • GEO-Satelliten (Niedrige Elevation): Bis zu $41,600\text{ km}$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Die Schrägstrecke kann niemals kleiner sein als die Flughöhe des Satelliten. Wenn ein Satellit in $1.200\text{ km}$ Höhe kreist und Ihre Schrägstrecke mit $900\text{ km}$ berechnet wird, überprüfen Sie Ihre geozentrischen Koordinaten.

---

7. Freiraumdämpfung (FSPL)

Die akustische Analogie

Wenn der Schall Ihren Mund verlässt, dehnt er sich in einer immer größeren Kugel aus. Die Gesamtenergie bleibt gleich, verteilt sich jedoch immer dünner, je größer die Kugel wird. Wenn der Schall bei einem weit entfernten Hörer ankommt, dringt nur ein winziger Bruchteil der ursprünglichen Energie in sein Ohr. Die FSPL ist der Ausbreitungsverlust dieser Kugel über die Entfernung.

Quelle (Punkt) ──> Kleine Kugel (Laut) ──> Große Kugel (Leise)

Die technische Spezifikation

Die Freiraumdämpfung (Free Space Path Loss) ist die Abschwächung der RF-Energie, die ausschließlich durch die sphärische Ausbreitung der Wellenfront über die Entfernung entsteht, assuming no obstacles or atmosphere.

• Einheiten: Dezibel ($\text{dB}$).
• Formel:

$\text{FSPL} = \left( \frac{4 \pi d}{\lambda} \right)^2 = \left( \frac{4 \pi d f}{c} \right)^2$

In Dezibel (mit $d$ in $\text{km}$ und $f$ in $\text{GHz}$):

$\text{FSPL}_{\text{dB}} = 20 \log_{10}(d_{\text{km}}) + 20 \log_{10}(f_{\text{GHz}}) + 92.45$

• Typische Werte:
  • 2 GHz S-Band LEO (1.000 km): $158.5\text{ dB}$.
  • 8 GHz X-Band LEO (1.000 km): $170.5\text{ dB}$.
  • Ku-Band GEO (38.000 km): $205.6\text{ dB}$.
  • Ka-Band GEO (38.000 km): $213.6\text{ dB}$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Die FSPL ist immer ein positiver Dämpfungswert in $\text{dB}$ (wird im Linkbudget abgezogen). Wenn Ihr FSPL-Wert negativ ist oder mit zunehmender Entfernung oder Frequenz abnimmt, wurde die Formel invertiert.

---

8. Umwelt- & atmosphärische Verluste (L_env)

Die akustische Analogie

Dies ist so, als ob Sie versuchen würden, durch eine dicke Decke, ein dichtes Waldstück oder einen heftigen Regenschauer zu rufen. Selbst wenn der Hörer nahe steht, absorbieren und streuen Luft, Blätter oder Wassertropfen die Schallenergie, wandeln sie in Wärme um und erschweren das Hören erheblich. Tiefe Töne (Bass) dringen durch die Decke, hohe Töne (Schreie) werden vollständig absorbiert.

Die technische Spezifikation

Umweltverluste umfassen die Absorption durch atmosphärische Gase (Sauerstoff und Wasserdampf), Regendämpfung, Wolkendämpfung, troposphärische Szintillation und Polarisationsverluste.

• Einheiten: Dezibel ($\text{dB}$).
• Berechnung: Richtet sich nach den ITU-R-Empfehlungen:
  • Atmosphärische Gase: ITU-R P.676
  • Regendämpfung: ITU-R P.838 & P.618
• Typische Werte:
  • S-Band / X-Band: Atmosphärische und Regenverluste sind sehr gering (weniger als $0.1\text{ dB}$ im S-Band, weniger als $0.5\text{ dB}$ im X-Band).
  • Ku-Band Regenverlust: $1$ bis $10\text{ dB}$ je nach Regenstärke (erheblicher Einfluss).
  • Ka-Band Regenverlust: $3$ bis $30+\text{ dB}$ (schwerer Einbruch, erfordert Sendeleistungsregelung).
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Wenn Ihre Regendämpfung im S-Band ($2\text{ GHz}$) mit $15\text{ dB}$ berechnet wird oder die Ka-Band-Regendämpfung bei einem schweren Tropensturm mit $0\text{ dB}$ modelliert wird, ist das Modell falsch. Hohe Frequenzen werden durch Regen immer exponentiell stärker gedämpft als niedrige.

---

9. Äquivalente Isotrope Strahlungsleistung (EIRP)

Die akustische Analogie

Die EIRP ist die effektive Lautstärke Ihres Megafons in die Richtung, in die Sie es richten. Sie kombiniert Ihre Lungenkraft (Senderleistung) und die Bündelung des Megafons (Antennengewinn) abzüglich eventueller Verluste im Trichter des Megafons (Leitungsverluste). Sie beschreibt, wie laut Sie für jemanden klingen, der direkt vor dem Megafon steht.

Lungenkraft (10W) + Megafon (x100 Bündelung) = EIRP (entspricht 1000W)

Die technische Spezifikation

Die EIRP ist die gesamte effektive Leistung, die vom Sender-Antennen-System in Richtung des maximalen Gewinns abgestrahlt wird.

• Einheiten: Dezibel bezogen auf 1 Watt ($\text{dBW}$) oder Watt ($\text{W}$).
• Formel:

$\text{EIRP}_{\text{dBW}} = P_{\text{tx, dBW}} - L_{\text{feed, dB}} + G_{\text{tx, dBi}}$

• Typische Werte:
  • 2 GHz S-Band LEO-Satellit: $10$ bis $18\text{ dBW}$.
  • 8 GHz X-Band LEO-Satellit: $20$ bis $35\text{ dBW}$.
  • Ku-Band GEO-Transponder: $45$ bis $55\text{ dBW}$.
  • Ka-Band Gateway-Erdfunkstelle: $65$ bis $80\text{ dBW}$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Wenn Ihre EIRP kleiner ist als Ihre Senderleistung (und Sie einen positiven Antennengewinn haben), haben Sie den Gewinn abgezogen statt addiert. Die EIRP sollte bei gerichteten Satellitenverbindungen fast immer deutlich über der rohen Senderleistung liegen.

---

10. Leistungsflussdichte (PFD)

Die akustische Analogie

Die PFD ist der Schalldruck, der auf einen bestimmten Quadratmeter des Kopfes des Hörers trifft. Wenn Sie nahe an einem Megafon stehen, ist der Schalldruck hoch. Wenn Sie weit entfernt stehen, hat sich der Schall über eine riesige Fläche verteilt, sodass der Druck auf einen einzelnen Quadratmeter winzig ist. Die PFD misst, wie konzentriert die Energie an einem bestimmten Ort ankommt, normiert auf eine bestimmte Fläche.

Die technische Spezifikation

Die PFD (Power Flux Density) ist die Hochfrequenzleistung, die pro Flächeneinheit senkrecht zur Ausbreitungsrichtung in einer bestimmten Entfernung durchströmt. Sie wird von der ITU genutzt, um Grenzwerte zum Schutz terrestrischer Netze durchzusetzen.

• Einheiten: Dezibel bezogen auf 1 Watt pro Quadratmeter ($\text{dBW/m}^2$), oft normiert auf eine Referenzbandbreite (z. B. pro $4\text{ kHz}$ oder $1\text{ MHz}$).
• Formel:

$\text{PFD} = \frac{\text{EIRP}}{4 \pi d^2}$

In Dezibel (mit $d$ in Metern):

$\text{PFD}_{\text{dBW/m}^2} = \text{EIRP}_{\text{dBW}} - 10 \log_{10}(4 \pi d^2) - L_{\text{env}}$

Vereinfacht:

$\text{PFD}_{\text{dBW/m}^2} = \text{EIRP}_{\text{dBW}} - 20 \log_{10}(d_{\text{meters}}) - 11.0$

• Typische Werte:
  • Ku-Band GEO Downlink am Boden: $-115$ bis $-125\text{ dBW/m}^2$ (ungedämpft).
  • ITU Artikel 21 Grenzwerte (Ku-Band, niedrige Elevation): $-150\text{ dBW/m}^2$ in einer Bandbreite de $4\text{ kHz}$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Da ein Quadratmeter im Vergleich zur Leistung eines Signals, das Zehntausende von Kilometern zurücklegt, sehr groß ist, sind PFD-Werte fast immer stark negative Zahlen (z. B. $-120\text{ dBW/m}^2$). Ein positiver PFD-Wert (wie $+10\text{ dBW/m}^2$) auf der Erdoberfläche würde einem Mikrowellenstrahl entsprechen, der organisches Gewebe kochen kann.

---

11. Bandbreite (B) & Referenzbandbreite (B_ref)

Die akustische Analogie

• Bandbreite: Stellen Sie sich die Bandbreite als die Breite einer Autobahn oder als das Spektrum an Tonhöhen vor, die Sie zur Kommunikation nutzen. Eine schmale Bandbreite ist wie das Flüstern in einem einzigen, monotonen Pfeifton. Eine große Bandbreite ist wie die Nutzung des gesamten Frequenzbereichs eines Orchesters (vom Bass bis zum Sopran), um eine enorme Menge an Tönen gleichzeitig zu übertragen.
• Referenzbandbreite: Dies ist so, als ob Sie messen würden, wie viel Schallenergie in einem standardisierten Streifen dieses Bereichs liegt (z. B. auf einem 1 Meter breiten Autobahnabschnitt). Regulierungsbehörden nutzen diesen Standardstreifen, um sicherzustellen, dass niemand in einem einzelnen Frequenzbereich zu laut schreit, selbst wenn er einen breiten Kanal besitzt.

Die technische Spezifikation

• Bandbreite (B): Die Breite des vom modulierten Träger belegten Frequenzbands (in Hertz).
• Referenzbandbreite (B_ref): Die von den Regulierungsbehörden (wie der ITU) definierte Standardbandbreite zur Normierung von Leistungsmessungen bei Störungsprüfungen. Typische Referenzsegmente sind $4\text{ kHz}$ (für Bänder unter $15\text{ GHz}$) und $1\text{ MHz}$ (für Bänder über $15\text{ GHz}$).
• Formel zur Leistungsnormierung:
  • Zur Ermittlung der PFD in der Referenzbandbreite (für Grenzwerteprüfungen):

$\text{PFD}_{\text{ref}} = \text{PFD}_{\text{total}} - 10 \log_{10}\left( \frac{B}{B_{\text{ref}}} \right)$

• Typische Werte:
  • S-Band TTC: $200\text{ kHz}$.
  • X-Band Nutzlast: $10\text{ MHz}$ bis $100\text{ MHz}$.
  • Ka-Band Gateway-Verbindung: $250\text{ MHz}$ bis $500\text{ MHz}$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Die Bandbreite muss immer positiv sein. Wenn $B_{\text{ref}}$ größer ist als die tatsächliche Trägerbandbreite $B$, entspricht die normierte Leistung in der Referenzbandbreite einfach der Gesamtleistung (d. h. es wird kein Dämpfungsfaktor angewendet).

---

12. Systemrauschtemperatur (T_sys) & Rauschmass (NF)

Die akustische Analogie

Stellen Sie sich vor, Sie versuchen, einem Sprecher in einem Raum zuzuhören:

• Umgebungsrauschen: Menschen, die sich um Sie herum unterhalten, das Summen der Klimaanlage und der Verkehr draußen. Dies entspricht der Rauschtemperatur der Antenne.
• Internes Rauschen: Ein Pfeifen in Ihren eigenen Ohren oder das Rauschen des Blutes in Ihrem Kopf. Selbst wenn der Raum absolut still ist, erzeugt Ihr eigenes Gehör ein internes Rauschen. Dies ist das Rauschmass (Noise Figure) des Empfängerverstärkers.
• Systemrauschtemperatur (T_sys): Der kombinierte Effekt aus dem lauten Raum und Ihrem eigenen Rauschen im Ohr. Je lauter die Umgebung ist und je schlechter Ihr Gehör arbeitet, desto schwieriger ist es, Worte zu verstehen.

Raumschall (Antennentemperatur) + Rauschen im Ohr (LNB-Temperatur) = Gesamtes Rauschen im Kopf (Tsys)

Die technische Spezifikation

Die Systemrauschtemperatur ist die äquivalente Temperatur eines passiven Widerstands, der die gleiche thermische Rauschleistung erzeugen würde wie das Empfängersystem (Antenne + Hohlleiter + rauscharmem Verstärker).

• Einheiten: Kelvin ($\text{K}$) oder Dezibel bezogen auf 1 Kelvin ($\text{dB-K}$). Das Rauschmass wird in Dezibel ($\text{dB}$) gemessen.
• Formeln:
  • Umrechnung von Rauschmass ($\text{NF}$) in Rauschtemperatur ($T_{\text{lna}}$) des rauscharmen Verstärkers (LNA):

$T_{\text{lna}} = T_0 \left( 10^{\frac{\text{NF}_{\text{dB}}}{10}} - 1 \right)$

Dabei ist $T_0 = 290\text{ K}$ (Standard-Referenztemperatur).

• Gesamte Systemrauschtemperatur:

$T_{\text{sys}} = T_{\text{antenna}} + T_{\text{feed}} + \frac{T_{\text{lna}}}{L_{\text{feed}}}$

• Typische Werte:
  • Ka-Band-Satellitenempfänger (Blick zur Erde): $290$ bis $500\text{ K}$ (die Erde ist warm und strahlt Rauschen ab).
  • Ku-Band-Erdfunkstellen-LNB: $70$ bis $150\text{ K}$ (zeigt in den kalten Weltraum, der nur $\approx 3\text{ K}$ hat).
  • Rauschmass (LNB): $0.7$ bis $1.5\text{ dB}$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Der absolute Nullpunkt liegt bei $0\text{ K}$. Wenn Ihre berechnete Systemrauschtemperatur $0\text{ K}$ oder einen negativen Wert aufweist, sind Ihre Gleichungen fehlerhaft. Ein Rauschmass von $0\text{ dB}$ (perfekter, absolut rauschfreier Verstärker) ist bei Raumtemperatur physikalisch unmöglich.

---

13. Gütefaktor des Empfängers (G/T)

Die akustische Analogie

Der G/T-Wert beschreibt die Gesamtqualität des Gehörs des Hörers. Er teilt die Größe seines Hörtrichters (Antennengewinn G) durch das Rauschen in seinem eigenen Kopf (Systemrauschtemperatur T).

• Wenn Sie einen riesigen Hörtrichter haben (hohes G), aber Ihre Ohren laut pfeifen (hohes T), werden Sie nicht gut hören.
• Wenn Sie normale Ohren haben, aber kein Pfeifen vorhanden ist (niedriges T), können Sie leise Geräusche klar verstehen. Um einen hohen G/T-Wert zu erzielen, benötigen Sie einen großen Trichter und einen rauscharmen Empfänger.

Die technische Spezifikation

Der Gütefaktor G/T misst die Empfindlichkeit eines Empfängersystems und zeigt an, wie gut es schwache Signale aus dem thermischen Hintergrundrauschen herausfiltern kann.

• Einheiten: Dezibel pro Kelvin ($\text{dB/K}$).
• Formel:

$(G/T)_{\text{dB/K}} = G_{\text{rx, dBi}} - 10 \log_{10}(T_{\text{sys, K}})$

• Typische Werte:
  • 2 GHz S-Band Satellit: $-25$ bis $-15\text{ dB/K}$.
  • Ku-Band VSAT (1,2 m): $+18$ bis $+22\text{ dB/K}$.
  • Ka-Band Gateway (6,3 m): $+35$ bis $+41\text{ dB/K}$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Wenn Ihr G/T-Wert größer ist als Ihr Antennengewinn, überprüfen Sie Ihre Berechnung. Da $10 \log_{10}(T_{\text{sys}})$ abgezogen wird und $T_{\text{sys}}$ fast immer größer als $10\text{ K}$ ist (was bedeutet, dass $10 \log_{10}(T_{\text{sys}}) > 10$ ist), muss Ihr G/T-Wert deutlich unter dem reinen Empfänger-Antennengewinn liegen.

---

14. Träger-zu-Rausch-Verhältnis (C/N und C/N0)

Die akustische Analogie

Das C/N-Verhältnis gibt an, wie laut Sie die Stimme des Sprechers im Vergleich zum Hintergrundrauschen des Raums hören.

• C (Träger): Die Lautstärke der Stimme des Sprechers, die an Ihrem Ohr eintrifft (das gewünschte Signal).
• N (Rauschen): Das Hintergrundrauschen des Raums, das Summen der Klimaanlage und das Rauschen in Ihrem Ohr (das unerwünschte Rauschen).
• C/N: Der relative Pegel. Wenn die Stimme (C) lauter ist als das Rauschen (N), ist das C/N-Verhältnis hoch und positiv. Wenn das Rauschen überwiegt, ist das C/N-Verhältnis niedrig oder negativ.
• Schreit der Sprecher in einem ruhigen Raum, ist die Stimme klar (hohes C/N).
• Flüstert der Sprecher in einem lauten Raum, geht die Stimme unter (niedriges C/N). $\text{C/N}_0$ ist das Verhältnis normiert auf einen 1 Hz breiten Ausschnitt des Schallspektrums.

Die technische Spezifikation

C/N ist das Verhältnis der empfangenen Trägerleistung zur gesamten Rauschleistung innerhalb der Signalbandbreite. $\text{C/N}_0$ ist das Verhältnis von Trägerleistung zu Rauschleistungsdichte (unabhängig von der Bandbreite).

• Einheiten: C/N wird in Dezibel ($\text{dB}$) angegeben; $\text{C/N}_0$ in Dezibel-Hertz ($\text{dB-Hz}$).
• Formeln:

$\text{C/N}_0 = \text{EIRP} - \text{Path Loss} + (G/T) - k_{\text{dB}}$

Dabei ist $k_{\text{dB}} = -228.6\text{ dBW/(Hz}\cdot\text{K)}$ (Boltzmann-Konstante in dB).

$\text{C/N} = \text{C/N}_0 - 10 \log_{10}(B)$

Dabei ist $B$ die Kanalbandbreite ($\text{Hz}$).

Plausibilitätsprüfung: Ausnahmen bei Spread-Spectrum-Verfahren

• Standard-Trägersignale: Bei Standard-Satellitenmodulationen (wie QPSK oder 8PSK) benötigt der Demodulator ein positives C/N-Verhältnis (typischerweise $+6\text{ dB}$ bis $+20\text{ dB}$), um auf den Träger aufzuschalten und zu decodieren. Ein negatives C/N bedeutet Verbindungsabbruch.
• Spread Spectrum (CDMA / GPS): Bei Spread-Spectrum-Verbindungen wird das Signal bewusst über eine riesige Bandbreite verteilt, wodurch die Leistung so stark gestreut wird, dass der Träger weit unter das thermische Rauschen fällt. Der Empfänger nutzt einen Code-Korrelationsprozess (Spreizgewinn), um das Signal wieder zusammenzusetzen. Für solche Systeme ist ein stark negatives rohes C/N-Verhältnis (z. B. $-15\text{ dB}$ bis $-25\text{ dB}$) am Empfängereingang völlig normal und zu erwarten.
• Plausibilitätsregel: Überprüfen Sie, ob es sich um ein Standard-Trägersignal oder ein Spread-Spectrum-Verfahren handelt, bevor Sie ein negatives C/N als Berechnungsfehler werten.
• Typische Werte:
  • C/N0 (Verbindungssynchronisation): $60$ bis $85\text{ dB-Hz}$.
  • C/N (Demodulatoreingang): $6$ bis $20\text{ dB}$.
  • Spread Spectrum: $0\text{ dB}$ bis $-25\text{ dB}$.
  • Achtung: Wenn $\text{C/N}_0$ unter $30\text{ dB-Hz}$ liegt oder C/N negativ ist (bei Standardbetrieb), kann sich der Empfänger nicht auf den Träger synchronisieren. Wenn Ihr berechnetes C/N-Verhältnis $80\text{ dB}$ beträgt, haben Sie wahrscheinlich vergessen, die Bandbreite abzuziehen ($10 \log_{10}(B)$), oder Sie haben die Boltzmann-Konstante addiert anstatt sie zu subtrahieren.

---

15. Energie pro Bit zur Rauschleistungsdichte (Eb/N0) & Systemreserve

Die akustische Analogie

Stellen Sie sich vor, der Sprecher versucht, Ihnen eine Sequenz von Codewörtern vorzulesen:

• Datenrate: Wenn er sehr langsam spricht (niedrige Bitrate), kann er viel Lungenenergie in jede einzelne Silbe ($E_b$) stecken, was das Verstehen erleichtert. Wenn er sehr schnell spricht (hohe Bitrate), ist jede Silbe extrem kurz und enthält nur sehr wenig Energie, was zu Missverständnissen führt.
• Erforderliches Eb/N0: Die minimale Energie pro Silbe, die Sie benötigen, um die Nachricht fehlerfrei aufzuschreiben.
• Systemreserve (Link Margin): Der „Sicherheitspuffer“. Wenn Sie eine Lautstärke von 5 benötigen, um den Sprecher zu verstehen, und er mit Lautstärke 8 ruft, haben Sie einen Puffer von $+3\text{ dB}$. Sinkt er auf Lautstärke 4, ist die Reserve negativ ($-1\text{ dB}$) und Sie werden Silben verpassen.

Die technische Spezifikation

Eb/N0 ist das normierte Signal-Rausch-Verhältnis für digitale Übertragungen. Die Systemreserve (Link Margin) ist die überschüssige Signalleistung über dem Schwellenwert, der erforderlich ist, um eine angestrebte Bitfehlerrate (BER) einzuhalten.

• Einheiten: Dezibel ($\text{dB}$).
• Formeln:

$\text{E}_b/\text{N}_0 = \text{C/N}_0 - 10 \log_{10}(R)$

Dabei ist $R$ die Bitrate in Bits pro Sekunde ($\text{bps}$).

$\text{Margin} = (\text{E}_b/\text{N}_0)_{\text{calculated}} - (\text{E}_b/\text{N}_0)_{\text{required}}$

• Typische Werte:
  • Erforderliches Eb/N0: $2.0$ bis $10.0\text{ dB}$ je nach Modulation (QPSK/16QAM) und FEC-Coderate (Forward Error Correction).
  • Akzeptable Systemreserve: $2.0$ bis $6.0\text{ dB}$ (Sicherheitspuffer für Regen-/Ausrichtungsverluste).
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Wenn Ihre Bitrate steigt, muss Ihr Eb/N0 bei gleichbleibender Empfangsleistung (C/N0) sinken. Wenn Ihre Systemreserve negativ ist, verliert der Übertragungskanal Pakete und bricht ab.

---

16. Halbwertsbreite der Antenne (HPBW & FNBW)

Die akustische Analogie

Die Halbwertsbreite ist der Öffnungswinkel des Megafon-Schallkegels.

• Schmale Halbwertsbreite: Ein stark ausgerichtetes Megafon, das den Schall in einem sehr engen Strahl (z. B. $1^\circ$ breit) abgibt. Innerhalb des Strahls ist es extrem laut, aber wenn der Sprecher den Kopf minimal wegdreht, hören Sie sofort nichts mehr.
• Breite Halbwertsbreite: Ein breites Megafon (z. B. $60^\circ$ breit), das den Schall im ganzen Raum verteilt. Es ist zwar deutlich leiser, aber Sie können sich frei bewegen, ohne das Signal zu verlieren.

HPBW (Half Power Beamwidth) ──> Der Winkel, bei dem die Lautstärke um die Hälfte sinkt (-3 dB)
FNBW (First Null Beamwidth) ──> Der Winkel, bei dem die Lautstärke auf absoluten Nullpunkt fällt

Die technische Spezifikation

HPBW ist die Winkelbreite der Hauptkeule des Antennendiagramms, bei der die Strahlungsintensität auf die Hälfte ihres Spitzenwerts abfällt ($-3\text{ dB}$). FNBW ist die Winkelspanne zwischen den ersten Nullstellen im Richtdiagramm.

• Einheiten: Grad (°) oder Radiant.
• Formeln (für eine Parabolantenne):

$\text{HPBW} \approx \frac{70 \lambda}{D}\text{ Grad}$

$\text{FNBW} \approx 2 \times \text{HPBW} \approx \frac{140 \lambda}{D}\text{ Grad}$

• Typische Werte:
  • 2 GHz S-Band Patch: $60^\circ$ bis $120^\circ$.
  • 8 GHz X-Band Satellitenspiegel (0,3 m): $8.7^\circ$.
  • Ku-Band VSAT-Spiegel (1,2 m): $1.4^\circ$.
  • Ka-Band Gateway-Spiegel (6,3 m): $0.11^\circ$.
• Plausibilitätsprüfungen:
  • Achtung: Die HPBW kann niemals größer als $360^\circ$ sein. Wenn Ihre berechnete HPBW bei Parabolantennen größer als $90^\circ$ ist, überprüfen Sie Ihre Einheitenumrechnung von Frequenz/Wellenlänge. FNBW sollte immer etwa das Doppelte der HPBW betragen.

---

17. Shannon-Hartley-Kanalkapazität (Shannon-Grenze)

Die akustische Analogie

Die Shannon-Grenze ist das absolute Tempolimit für die Akustik des Raumes. Egal wie komplex Ihre Sprache ist, die Physik schreibt vor, dass Sie Daten nicht schneller als diese Grenze fehlerfrei übertragen können.

• Lauter rufen (Erhöhung des C/N) hilft bis zu einem gewissen Grad, um die Stimme deutlicher vom Rauschen abzuheben.
• Den Raum verbreitern (Bandbreite erhöhen): Wenn Sie die Raumbreite verdoppeln, können Sie Ihr Gespräch in zwei langsamere, einfachere Flüsterstimmen aufteilen, die parallel auf unterschiedlichen Frequenzen laufen. Da jede Stimme langsam spricht, ist sie trotz des Rauschens viel leichter zu verstehen.

Die technische Spezifikation

Das Shannon-Hartley-Theorem berechnet die maximale theoretische fehlerfreie Informationsübertragungsrate (Kanalkapazität C) über einen Kommunikationskanal mit einer gegebenen Bandbreite und einem gegebenen Signal-Rausch-Verhältnis.

• Einheiten: Bits pro Sekunde ($\text{bps}$ oder $\text{Mbps}$).
• Formel:

$C = B \log_2(1 + \text{SNR})$

Dabei ist $B$ die Bandbreite in Hertz ($\text{Hz}$) und $\text{SNR}$ das lineare Signal-Rausch-Leistungsverhältnis:

$\text{SNR} = 10^{\frac{\text{C/N}}{10}}$

Theoretische vs. praktische Grenzen

• Theoretisches Maximum: Die Shannon-Grenze stellt eine mathematische Obergrenze dar unter der Annahme unendlicher Dekodierkomplexität, unendlicher Codeblocklängen und unendlicher Verarbeitungsverzögerung. In der Praxis ist das Erreichen von 100 % der Shannon-Kapazität unmöglich.

• Praktische Codierungsgrenze: Moderne Hochleistungs-Kommunikationssysteme nutzen fortschrittliche FEC-Verfahren (Forward Error Correction) wie LDPC-Codes (Low-Density Parity-Check) und Turbo-Codes. Diese hochmodernen Codes arbeiten typischerweise 1 bis 2 dB von der Shannon-Grenze entfernt (was einer Erreichung von etwa 70 % bis 85 % der theoretischen Kanalkapazität entspricht).

• Plausibilitätsregel:

  • Berechnen Sie die spektrale Effizienz:

  $\text{Spektrale Effizienz} = \frac{\text{Bitrate}}{B}$

  • Überprüfen Sie, ob diese die folgende Bedingung erfüllt:

  $\text{Spektrale Effizienz} < \log_2(1 + \text{SNR})$

  • Achtung: Wenn Ihr Linkbudget eine spektrale Effizienz von $6\text{ bps/Hz}$ (z. B. 64APSK) bei einem C/N von nur $5\text{ dB}$ ($\text{SNR}_{\text{linear}} = 3.16$) vorsieht, liegt die Kapazitätsgrenze bei $\log_2(1 + 3.16) \approx 2.05\text{ bps/Hz}$. Da $6 > 2.05$ ist, ist die Verbindung physikalisch unmöglich und wird bei der Dekodierung vollständig fehlschlagen.

---

Nächste Schritte

• Nächstes Thema: Verringerung von Weltraummüll & Deorbitierung - Informieren Sie sich über Richtlinien zur Weltraumsicherheit und die 5-Jahre-Deorbitierungsregel.
• Verwandte Konzepte:
  • Bilaterale und multilaterale Spektrumskoordinierung - Erfahren Sie, wie Koordinierungsteams diese Parameter nutzen, um Koexistenzmetriken wie I/N zu verhandeln.
  • Satellitentechnik-Werkzeugkasten - Testen Sie diese Parameter interaktiv mit den Rechnern für PFD, Ausrichtungswinkel, Linkbudget und Antennen.

Weitere Lektüre

• Satellite Communications Systems von Gerard Maral & Michel Bousquet - Detaillierte Herleitungen der geozentrischen Koordinatenumrechnungen und Schrägstrecken.
• ITU-R Empfehlung P.618 - Zugriff auf offizielle ITU-Ausbreitungsmodelle für Schrägpfadentwürfe.